Степень с натуральным показателем и ее свойства

1.

АЛГЕБРА
8 КЛАСС
«Степень с натуральным
показателем и ее свойства»

2.

ВСПОМНИ СВОЙСТВА СТЕПЕНИ И
ПРОДОЛЖИ ФОРМУЛЫ

3.

4.

Ученик допустил ошибки:
1) 3*3*3*3*3 = 53;
2) (-2)2= -2*2= - 4;
3) 81 = 1;
4) 00= 1;
5) 35*38=340;
6) 24 + 22=26;
7) 310 : 32 = 55
8) (2а)5 = 2а5;
9) (х2)3 = х8;
10) а3*(а2)4 = (а2)7 = а14

5.

УРОК ПО АЛГЕБРЕ
ТЕМА:
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ
ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ

6.

Цель урока:
Ввести определение степени с целым
отрицательным показателем.
Повторить свойства степени с натуральным
показателем, нахождение области определения и
области значения функции.
Выработать умение применять свойства степени с
целым, отрицательным показателем.
1

7.

I. Изучение нового материала:
2
6
4
;
0,21 0,2;3 3 3 9;43 444
аn аа...а n N
n раз
4
1
1111
1
;03 0 0 0
5
(
2
)(
2
)
(
2
)
(
2
)
(
2
)
(
2
)
3
2
;
Если n 1,а R- любое число, то a n a,т.е. a a
1
Если n 0,a 0, то a
0
1
5

8.

Рассмотрим выражение:
3
3 3
2
2
:2 1 3 7 1
3 7
2
:2 7 7 3 4 2 :2
2 2
:2 2
24
3 7
37
4
2:
2 2
2
4
Выражение 2 целесообразно
считать числом,
обратным степени того же основания с
противоположным показателем, т.е. дробью
Определение
Если n – натуральное число и
1
24
,aто
0
1
a n
a
n
По определению получим:
1 1
1
0 2
0
,0
1
1
0 1
0
0
2
1 1
(2
) 4
(2
) 1
6
4
7

9.

Пример 1
Вычислить 2 2 (2) 3 16 1
3
1 1
1) 2 2 2 ;
2 4
2
3 2
7
2) ( ) 3
( )3 ;
3
2 8
1
3) 16 ;
16
1
1
2
7
1
1
3
1
4
6
1
1
0
1
9
3
3
3
3
;
4)
4
8
1
6
4
8
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
8

10.

Пример 2
Доказать, что
а 3 а 5 а 8;
11 1 1
8
3 5 8
а
;
3 5
аа а
а а
a 0
3
5
3
(5
)
8
Вывод: а
а
а
а
;
При умножении степеней с одинаковыми основаниями
показатели складываются.
1
434
4
37 4
34
(
3
) 7
а
:
а
а
:
а
а
а
1
а
а
аа
;
3
а
4
4
(
3
)
7
a
:a3
a
a
При делении степеней с одинаковыми основаниями из
показателя делимого надо вычесть показатель делителя.
9

11.

1
3
2
3
6
(
а
)
(2
)
()
а
а
;
а
23
2
3
(2
)(3
)
(
а)
а
а;
6
При возведении степени в степень
показатели перемножаются.
Свойства степени с натуральными
показателями сохраняются и для
отрицательных целых показателей
10

12.

Свойства степени с целым показателем
(m и n < 0)
a и b любые числа

13.

Закрепление изученного материала
( 2)0 1
3
3
2 3
88 1
2
2
1
7
9
8
9
9
7
4
1
27
1
3
7
2
4
3
7
1
2
8
1 1
(
0
,1
)
1
0
1
0
3 3
3
1
88
88
1
1 1
2
(
3
)
2
(
3
) 9
1
1
3
(5
)
3
(5
) 1
2
5
3
1
2
1
2
2
(
0
,
1
)
1
01
0
0
1
0
3
1
3
(
0
,1
)
1
0
0
0
1
0
(0,1) 22 1022
11

14.

Возведите в степень:

15.

Записать выражение в виде степени
1.
2.
3 4
5
3 2
a
(
a
)
aa
0 0
1
a1
1
7
7
a
a
6
3
4
2
5 3
2
0
1
0 2
3
1
0 6
a
(
a
ba
)
a
b
a
b
a
a
1
7
1
6
1
7
1
6
1
7
1
6 6
a
b a
ba
b
b
b
2
1
3
5
4:
4
2
0
0
7 2039
3.
4
2
0
1
1
3
4
7:7
57
4.
7
7
2 4
5
5. 25
1
0
1
2
5
1
0
1
25
1
0
3 3
4
Найдите ошибку:
3
3
1
0
24
3 22
7 2
5
2
8
1
5
1
5
8
2
2
3
2
3
6
4
(2)
2
8
3
2
4
8
(2
)8 2
3
9
2
26 2
1
5
2
2
4
2
4
2
2
12

16.

Самостоятельная работа
Вариант 1
1
39
7 5 2
7
Вариант 2
3
5
3 3
12
3
y16
( y 8 ) 2
x 5 x 9
x
(b 5)4 b11
b 9
p 7 p2
p 10
6
7
p5
14
4
4,20 53 5 2
2
10
1
4
2
(b7 ) 4
8
b 28
a 12 : a 10 a 2
1
(5 4 )2 57
3
x x
x 4
5
x2
13

17.

Применение понятия степени с целым
показателем.
Для вычислений используют числа в
стандартном виде.
Числоа1 =274,35 можно записать так:
2,7435 102
Числоа2=5434 можно записать так:
5,434 103
Числоа3 =0,273 можно записать так:
1
2
,7
3
0
,12
,7
3
1
0
14

18.

Число а=0,0013 можно записать так:
4
3
1
,3
0
,0
0
11
,3
1
0
Число, стоящее перед запятой,
однозначное, умноженное на 10 в
целой степени.
Определение
Стандартным видом положительного
числа а называют его представление в
виде
, где
а 10
, где m – целое число.
1 а0 10
Число m называют порядком числа.
m
0
15

19.

Укажите число, равное 0,00056
3
4
А. 5,6 10 Б.
В.
5,6 10
5
Г.
5,6 10
6
5,6 10
Представьте число в
стандартном виде:
1) 1800000
А. 18 105 Б. 0,18 10 В. 180 10 Г. 1,8 166
7
4
2) 19 10 3
А. 0,19 10 4 Б. 0,19 10 1 В. 1,9 10 4 Г. 1,9 10 2
16

20.

Пример: вычислить
3
3
3
3
0
2
7
3
4
0
,
0
0
7
(
2
,
7
3
4
1
0
)
(
7
1
0
)
(
2
,
7
3
4
7
)
(
1
0
1
0
)
1
9
,
1
3
8
1
0
1
9
,
1
3
8
2
3
2
2
3
2
6
1
6
5
(
0
,
0
0
4
3
)
(
4
,
3
1
0
)
4
,
3
(
1
0
)
1
8
,
4
9
1
0
1
,
8
4
9
1
0
1
0
1
,
8
4
9
1
0
0
,
0
0
0
0
1
8
4
9
Найти значение выражения
5
2
(
1
,6
1
0)(
4
1
0)
А. 6400
Б. 0,064
В. 0,0064
Г. 0,00064
17

21.

Для биологической лаборатории купили
оптический микроскоп, который дает
возможность различать объекты
размером до
5
2,5 10 см
Выразите эту величину в миллиметрах:
А. 0,0000025 мм
В. 0,00025 мм
Б. 0,000025 мм Г. 0,0025 мм
18

22.

Готовимся к итоговой аттестации
Часть А. Вычислите:
2
3 5
123
(5) 1
3
а)
(
3) 2
1) 9
2) -9
3) 17
4) 17
81
2
2
255
4
б)
3
3 1
2
4
1) 1 9
1
2) 4
3
1
3) 2
3
1
4) 2
3
19

23.

1
1
1
1
2
1
2
1
2
(
1
2
)
(
0
,
5
)
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
(
2
)1
1
1
2
2
3
9
,7
2
,3
9
7
1
0
2
0
,0
9
8
7
9
,8
7
1
0
Найти область существования
выражения: (x2 4) 2
1
1
2
2
2
2
(
x
4
) (
x
2
)(
x
2
)
x 2
x 2
20

24.

Сколько целых чисел содержит
промежуток 1 ; 1 ?
2
1
3
4
А. 5
Б. 4
В. 3
Г. 2
21