Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

2. Синус острого угла прямоугольного треугольника

противолежащий
В
С
Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
прилежащий
sin A =
А
BC
AB
противолежащий
sin A =
гипотенуза

3.

В
Косинус острого угла прямоугольного
треугольника
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
С
прилежащий
cos A =
А
АC
AB
прилежащий
cos A = гипотенуза

4.

Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему.
противолежащий
В
Тангенс острого угла прямоугольного
треугольника
С
противолежащий
tg A = прилежащий
прилежащий
tg A =
А
ВC
AС
tg A =
sin A
cos A

5. Значения синуса, косинуса, тангенса некоторых углов.

α
0
30
0
45
0
60
sin α
1
2
2
2
3
2
cos α
3
2
3
3
2
2
1
2
1
3
tg α

6.

Если острый угол одного прямоугольного
треугольника равен острому углу другого
прямоугольного треугольника, то синусы этих углов
равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих
углов равны.
Основное тригонометрическое
тождество
sin2A + cos2A = 1

7.

Найдите: cos A, sin A, tg A
В
cos A =
12
13
sin A =
5
13
tg A =
13
5
С
5
12
Найдите: sin B, cos B, tg B
12
А
sin B =
tg B =
12
13
5
cos B = 13
12
5

8.

Реши задачи по чертежу
В
В
10
?
10
300
А
С
sin
300
1
BC=10·
2
BC=5
В
6
?
300
С
300
300
А С
?
ВС
= 10
ВС=10·sin 300
В
АС
?
Проверь
tg
АС
0
cos 30 =10
tg 300 =
AС=10·cos 300
AС=6:tg 300
AC=10·
AC=5 3
3
2
3
AC=6: 3
AC=6
3
6
АС
А
9
300
ВС
=9
BС=9·tg 300
3
BC=9·
3
DC=3 3