Алгебраические дроби

1. Математическая регата: обобщение по теме «Алгебраические дроби» Цели:

Образовательные: а). Обобщение и систематизация
знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби».
б). Закрепление навыков решения тестовых заданий
по данной теме.
Развивающие: а). Формирование и развитие умения
мыслить и анализировать.
б). Развитие памяти.
Воспитывающие: а). Воспитание умения работать
самостоятельно.
б). Воспитание умения выдерживать регламент
времени, отведенного на решение каждого задания.
в). Привитие интереса к предмету.

2. Повторение основных понятий. Новые термины математического языка.

P x
1. Алгебраическая дробь – выражение Q x , где
2.
3.
4.
многочлен Р(х)-числитель алгебраической дроби, а
Q(х)-ее знаменатель.
Основное свойство алгебраической дроби – и
числитель и знаменатель алгебраической дроби
можно умножить (разделить) на один и тот же не
равный 0 многочлен.
Px
Рациональное уравнение – уравнение вида
=0,
Qx
где Q(х)≠0.
Степень с отрицательным показателем ,где n – натуральное число и а≠0.
n
a
1
n
a

3. Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

• 1. Разложить все
знаменатели на
множители.
• 2. Найти наименьшее
общее кратное для
числовых коэффициентов.
• 3. Составить
произведение, включив в
него НОК коэффициентов
и все буквенные
множители. Одинаковые
множители берем один
раз. Из всех степеней с
одинаковым основанием
берем множитель с
наибольшим показателем
степени.
• 4. Найти дополнительные
множители для каждой из
дробей.
• 5. Найти для каждой дроби
новый числитель как
произведения числителя
на дополнительный
множитель.
• 6. Записать каждую дробь
с новым числителем и
новым (общим)
знаменателем.

4. Упростить выражение:

Первый этап.
4а2-1=(2а-1)(2а+1)
2а2+а=а(2а+1)
Общий знаменатель:
а(2а-1)(2а+1)
Дополнительные
множители:
• К первой дроби: а
• Ко второй дроби:
(2а-1)
3a
a
2
2
4a 1 2a a
• Второй этап.
3a
a
2
2
4a 1 2a a
3a a
a 2 a 1
2a 1 2a 1 a 2a 1
3a 2 2a 2 a
a 2a 1 2a 1
2
a a
a a 1
a 2a 1 2a 1 a 2a 1 2a 1
a 1
2
4a 1

5. Правила умножения и деления алгебраических дробей, возведения алгебраической дроби в натуральную степень.

• Умножение:
a c ac
b d bd
• Деление:
a c ad
:
b d bc
• Возведение в
степень:
n
a
a
n
b
b
n
• Например:
5x 5 y x 2 y 2
• 1)
x y
10 x
5 x y x y x y x y
10 x x y
2x
2
16u 13v 13v 16u
2
• 2) 21 p :
p
13v 16u p 2
p
13v 16u 21 p
21
5
5
5
a
a
a
• 3)
5
5
5
2
x
2
x
32
x

6. Свойства степени с отрицательным целым показателем.

Тождества справедливы для а≠0,
b≠0, s,t – произвольные целые
числа.
as · at = as + t
as : at = as – t
(as)t = ast
(ab)s = as · bs
(a : b)s = as : bs
Например:
1) а-3 · а-5 = а-3+(-5) =а-8
2) а4 : а-3 = а4-(-3) =а7
3) (а-2)-3 = а-2·(-3) =а6
4) 0,5а2в-2 · (4а-3в3)2 =
0,5а2в-2 · 16а-6в6 =
0,5 · 16 ·(а2а-6) ·
(в-2в6) = 8а-4в4

7. Математическая регата

Выполните тест:
Время работы – 25 минут!

8.

Вариант 2
Вариант 1
А1.
Выполните
действия:
А1. Укажите
2
5
2 3 выражение
-2в4)2
3
a
b
(4а
тождественно
2
9b
равное данному
1) 5а4в3
2) 5а4в4
1) 16а-4в8
2) 4а4в6
3) -5а4в4
4) -5/81а4в3
3) 16а4в8
4) 2а-1в2
Вариант 4
Вариант 3
А1. Запишите в
виде одночлена
выражение:
1) 6ав
3) 6а2в
2а4в-2 3а-2в3
А1. Укажите
выражение
тождественно
равное данному
1
( 2 а2в-3)-2
b6
4a 4
2) 6а2в5
1) -4а-4в6
2)
4) 6а2в-1
b6
3) 4a 4
4) 4а-4в6

9. А2. Сократите дробь:

Вариант
1
Вариант
2
Вариант
3
Вариант
4
8 x 40 y
2
2
x 25 y
32
8
8 8
8
1)
2)
3)
4)
x 25 y
x 5y
x 5y
x 5y
10a b 2
1) 2а
5a 2 b
2
4x 4x 1 4x2 1
1)
2
4x 2
2
25 x
5 x
1)
2
x
x 5x
2
2) 2
3) -2а
4) -2
2x 1
1
1
2)2 x 3)
4) x
2
2
2
2
x 5
5
2)
3)
x
x
5
4)
x

10.

Вариант 1
А3.Выполните деление:
1)
3)
x2
2
x2
2
5x 2
10
:
y 1 1 y
50 x 2
2) y 1
4) 50х2
Вариант 2
А3.Выполните умножение:
6a 2
a 5
a 2 25
2a
1)
4a
a 5
2)
3)
12a 3
a 5
4)
Вариант 3
А3.Выполните деление:
Вариант 4
А3.Выполните умножение:
x 1 x2 1
:
2
8x
1) 4х
3)
x 1
2
2)
4)
4x
x 1
4x
x 1
3a
a 5
3a
5
x2 4
2
4x
x 2
1) -2
3)
x 2
2
2)
4)
x 1
2x
x 2
2x

11. А4. Упростите выражение:

1
x y
Вариант x y
1)
1
xy
y x x y
2)
x y
xy
3)
Вариант a b
: a b 1) a b
2
b a
ab
2)
a b
a b
3)
a b
ab
4)
Вариант
y x
3
: y x 1) x y
2)
x y
xy
3)
y x
xy
4)
Вариант
4
2)
a b
a b
3)
a b
ab
4)
x
y
1
b a
a b b a
xy
1)
a b
ab
y x
4) x y
xy
a b
a b
x y
a b
a b

12. Информация для учителя:

Используемая литература:
1.
2.
3.
4.
5.
«Алгебра 8 класс», часть 1, учебник, под
редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г.
«Алгебра 8 класс», часть 2, задачник, под
редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г.
«Тематический сборник тестовых заданий по
алгебре для подготовки к государственной
(итоговой) аттестации в новой форме»,
базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко,
Просвещение-Юг, Краснодар, 2008 г.
«Экзаменационные тестовые задания»,
Федеральная служба по надзору в сфере
образования и науки РФ, 2008 г.
«Краевые диагностические работы по алгебре в
9 классе», Департамент образования и науки
Краснодарского края, ККИДППО, 2008 г.