Определение логарифма. Логарифмическое тождество. Свойства логарифмов

1. Понятие логарифма

2. Цели урока:

Определение
логарифма
Основное логарифмическое
тождество
Основные свойства логарифмов

3. Решите устно уравнение

2 4
х
Х=2

4.

х
1
9
3
Х=-2

5.

1
6
х
Нет решений
6

6.

5
х 2
Х=4
25

7.

7 7
2х
Х=1/4

8.

3 6
х
1<x<2

9.

х 5
3
х 5
3
3 6 х ?
х

10. «Изобретатель» логарифмов

Джон Непер
(1550-1617)Английский
математик,
составитель
первой таблицы
логарифмов

11.

x
3 =6
x=log36

12. Логарифм

Логарифм числа b
по основанию аэто показатель
степени
в которую нужно
возвести
основание α,
чтобы получить
число b
log a b

13. Понятие логарифма

log a b x
a b
x
a >0 a ≠1 b>0

14. Проверьте равенства

1
log 16 4
log 2 01,5 2 1
log
4
3
81

15. Решите устно

log 2 8 =3
log 1 16 =-4
2
1
1
log 3
=-3 log
=-0,5
49
27
7
log 0 ,5 8 =-3
log 7 1 =0
log 5 5 =1
log 4 ( 16)
Не имеет
смысла

16. Решите, составив показательное уравнение

log
49
7
log 0,5
1
4 2
( 7 ) 49
х
(0,5)
1
х
4 2
log 2 4 8
( 2) 4 8
64
log 3
4 27
3 х 64
( )
4
27
х
Х=4
Х=2,5
Х=3,5
Х=-3

17.

0
0
2 .loga a = 1
1 . loga 1 = 0
0
3 . loga xy = loga x + loga y
x
4 . loga = loga x - loga y
y
0
0
p
5 . loga x = p loga x

18.

log a a С
c

19. Основное логарифмическое тождество

а
loga b
b

20.

Десятичный логарифм
log 10 a lg a

21. Решите

log 2 2
1,7
3
log1, 7 15

22.

23.

24. Вычислите

3
2 log3 5
3 log3 4
3
3
1 log5 2
5
16
2 log4 3

25. Проверь себя:

Вариант 1
Вариант 2
№ 41.4
В) -4
Г) -4
№ 41.5
В)
Г) -6
№41.7
В) 1,3
Г) 7
№41.9
В) 16
Г)
№41.11
В) 2
Г) 0,125