Методы решения систем уравнений. Урок 45

1.

2.

№ 6.1(б)
у2 + у = 6
у2 + у – 6 = 0
у1 = 2
х 1 = 22
х1 = 4
Ответ: (4; 2), (9; – 3).
у2 = – 3
х2 = (– 3)2
у2 = 9

3.

№ 6.2(б)
у=х–5
5х2 +2(х – 5) = – 3
5х2 +2х – 7 = 0
х1 = 1
х2 = – 1,4
у1 = 1 – 5
у2 = – 1,4 – 5
у1 = – 4
у2 = – 6,4
Ответ: (1; – 4), (– 1,4; – 6,4).

4.

№ 6.3(б)
у = 2х – 8
2х2 – (2х – 8)2 = 32
2х2 – (2(х – 4))2 = 32
2х2 – 4(х – 4)2 = 32 : 2
х2 – 2(х – 4)2 = 16
х2 – 2(х2 – 8х + 16) = 16
х2 – 2х2 + 16х – 32 = 16
– х2 + 16х – 48 = 0
х2 – 16х + 48 = 0
х1 = 4
х2 = 12

5.

13.12.2023
К л а с с н а я р а б о т а.
Аналитические методы
решения систем уравнений.

6.

Метод
сложения

7.

Алгоритм решения систем уравнений
способом сложения
1.
Умножить почленно уравнения системы,
подбирая
множители
так,
чтобы
коэффициенты при одной
из переменных
стали противоположными числами.
2. Сложить почленно
уравнений системы.
левые и правые части
3. Решить получившееся уравнение с одной переменной.
4. Подставить значение найденной переменной в
одно из уравнений системы и найти значение
другой переменной.
5. Записать ответ.

8.

№ 6.8(б)
+
4х2 = 100
х2 = 25
х1 = 5
х2 = – 5
у1 = 3
у3 = 3
у2 = – 3
у4 = – 3
50 + у2 = 59
у2 = 9
у1 = 3
у2 = – 3
Ответ: (5; 3), (5; – 3), (– 5; 3), (– 5; – 3).

9.

Метод
замены
переменных

10.

№ 6.10(г)
2а2 + 3b = 5
– 2а + 3b = 5 · (– 1)
2(х + у)2 + 3(x + 2у) = 5
2а2 + 3b = 5
2а – 3b = – 5
3(х + 2у) – 2(x + у) = 5
+
Замена: (х + у) = а
2а2 + 2a = 0
а2 + a = 0
a(a + 1) = 0
а1 = 0 а2 = – 1
5
b2 = 1
b1 =
3
(х + 2у) = b
2а2 + 3b = 5
3b – 2а = 5

11.

х+у=0
х + у = – 1 · (– 1)
5
x + 2у =
·3
3
x + 2у = 1
х+у=0
· (– 3)
3x + 6у = 5
– 3х – 3у = 0
+
3x + 6у = 5
3у = 5
5
у1 =
3
5
х1 =
3
+
–х–у=1
x + 2у = 1
у2 = 2
х2 = – 3
5 5
Ответ: ; ,(– 3; 2).
3 3