Опыт Штерна (1920 г.)

1.

company name
Опыт Штерна (1920 г.)
Измерение скоростей молекул газа

2.

Опыт
Штерна
Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла
m0
f V 4
2
kT
32
m0V 2
V 2 e 2 kT
закон распределения молекул
идеального газа по скоростям
company name
Опыт Штерна (1920 г.)
Измерение скоростей молекул газа
Два коаксиальных (соосных) цилиндра, по
оси системы проходит платиновая нить,
покрытая серебром.

3.

Опыт
Штерна
company name
вид сверху
По оси прибора была натянута платиновая нить, покрытая серебром.
При нагревании нити эл. током с ее поверхности испарялись атомы серебра.
Скорости испарившихся атомов соответствовали температуре нити. Покинув
нить, атомы двигались по радиальным направлениям.
Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель, через которую проходил
наружу узкий пучок атомов (молекулярный пучок).
Чтобы атомы серебра не отклонялись за счет соударений с молекулами
воздуха в приборе был создан вакуум.
Достигнув поверхности внешнего цилиндра, атомы серебра оседали на ней,
образуя слой в виде узкой вертикальной полоски.

4.

Опыт
Штерна
Если привести весь прибор во вращение , след,
оставляемый молекулярным пучком, сместится по
поверхности внешнего цилиндра на некоторую
величину l ( изображение полоски смещается и
расплывается).
Это произойдет потому, что за время Δt, пока
атомы
серебра
пролетают
зазор
между
цилиндрами, прибор успевает повернуться на
некоторый угол Δφ
t
l R R t
R - радиус внешнего цилиндра
company name
Расплывание полоски объясняется разбросом тепловых скоростей
атомов серебра, время пролета
R
t
R
l R t
V
2
V

5.

Опыт
Штерна
company name
Исследуя толщину осажденного слоя, можно
оценить
распределение
молекул
по
скоростям,
которое
соответствует
максвелловскому распределению.
Полоска серебра в опыте Штерна оказалась
размытой и неодинаковой по толщине:
атомы, двигавшиеся быстрее, смещались
относительно
полосы,
полученной
в
состоянии покоя, на меньшие расстояния,
чем те, которые двигались медленнее.

6.

Опыт
Штерна
Зная величины радиусов цилиндров, скорость их вращения и
величину смещения легко найти скорость движения атомов.
company name
При увеличении температуры скорости
молекул возрастают, и тогда наиболее
вероятная скорость находится в области
высоких температур.

7.

Явления
переноса
Физическая кинетика изучает процессы, возникающие
нарушениях равновесия в термодинамических системах.
при
При нарушениях равновесия возникают направленные потоки частиц,
энергий, импульсов. Поэтому эти процессы называются процессами
или явлениями переноса.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА:
ДИФФУЗИЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
company name
ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ
Возникают при отклонении
термодинамической
системы от равновесного
состояния.
Существуют
благодаря
движению молекул и их
столкновениям.

8.

Явления
1) молекулярнокинетические
характеристики
столкновений
молекул
company name
2) газ при н.у.
переноса
3)феноменологические
законы явлений переноса
4)молекулярно-кинетическая
теория явлений переноса
(на примере диффузии)

9.

Явления
переноса
Молекулярно-кинетические характеристики столкновений молекул
Столкновение молекул – это процесс взаимодействия молекул, в
результате которого молекулы изменяют свою скорость по
величине или направлению.
Эффективный диаметр молекулы
d эфф
минимальное
расстояние,
на
которое
сближаются
при
столкновении
центры
двух
молекул
company name
Эффективный диаметр молекулы:
1) определяется природой самого газа (увеличивается при
увеличении размеров молекул),
2) зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от
температуры (уменьшается при увеличении температуры).

10.

company name
Явления
r0
переноса
- положение устойчивого равновесия - положение, при
котором сила отталкивания равна силе притяжения.

11.

Явления
переноса
Эффективное сечение молекулы
эфф
площадь поперечного сечения
сферы, радиус которой равен
эффективному
диаметру
молекулы
company name
2
эфф d эфф
R d эфф
Молекула столкнется (будет взаимодействовать) со всеми другими
молекулами, центры которых окажутся внутри эффективного
сечения эфф

12.

Явления
переноса
Площадь поперечного
молекулы:
Очевидно:
сечения
d эфф
Sсобств
2
эфф 4 Sсобств
самой
2
2
эфф d эфф
Между столкновениями молекулы движутся прямолинейно и
равномерно со скоростью, равной средней арифметической скорости
company name
V
Траектория движения молекулы (ломаная линия)

13.

Явления
переноса
Средняя длина свободного пробега молекул
Среднее
расстояние,
проходимое
молекулой
между
двумя
последовательными столкновениями
Средняя длина свободного пробега:
Очевидно
V t
1 N
i
N i 1
t - среднее время свободного пробега
company name
Среднее число столкновений молекулы за единицу времени:
z 2 эфф V n
n - число молекул в единице объема

14.

Явления
переноса
Число столкновений молекулы за время t
N n V * n эфф Vотн t
V * эфф Vотн t
V L
*
объем «ломаного» цилиндра
n - концентрация газа (числовая плотность)
Средняя относительная скорость:
V отн V 1 V 2
company name
2
Vотн
V12 V22 2 V 1V 2
2
Vотн
V12 V22 2 V 1V 2
2
Vотн
V12 V22 2 V 2
Vотн 2 V
2
Vотн
2 V2

15.

Явления
переноса
Число столкновений молекулы за единицу времени:
N n эфф 2 V t
z
2 эфф V n
t
t
ч.т.д.
Установим
связи
между
молекулярно-кинетическими
характеристиками столкновений молекул:
company name
S
N
S V t
S
N
- среднее расстояние проходимой молекулой
за время t
- число столкновений с другими молекулами
за время t
N z t
S
V t V
V
1
N
z t
z
2n V
2n эфф

16.

Явления
1
2n эфф
переноса
2
эфф d эфф
Средняя длина свободного пробега зависит от эффективного
радиуса молекул, от числа молекул в единице объема, от
температуры.
Чем выше давление, тем выше концентрация
молекул,
тем
меньше
средняя
длина
P nkT
свободного пробега
P n
company name
Молекулярно-кинетические характеристики газа
при нормальных условиях:
Газ при н.у.
Кислород
T 273K , P 0,1МПа, n=3 1025 1 м3 , V 400 м с , d эфф 3 A

17.

Явления
переноса
Молекулярно-кинетические характеристики газа
при нормальных условиях:
z 2 эфф V n 1,4 3 10 3,14 3 10
25
S
400
10
700
10
м 0,07 мкм
9
N 6 10
400 6 10 с
10 2
91
Водород при тех же условиях:
company name
T 273K , P 0,1МПа, n=3 1025 1 м3 , V 1700 м с , d эфф 2,5 A
91
z 14 10 , 0,1мкм
с
При н.у. можно пренебречь размерами молекул и считать газ
идеальным
d эфф

18.

Явления
переноса
T 273K , P 0,1МПа
nL 2,69 1025 1 м3 - число Лошмидта
Число молекул в 1 м3
Газ при н.у.
V
Средняя арифметическая скорость
водород
кислород
углекислый газ
1700 м/с
400 м/c
350 м/с
Эффективный диаметр
d эфф
водород
углекислый газ
воздух
2,5 A
3,3 A
3A
company name
Средняя длина свободного пробега
водород
гелий
углекислый газ
воздух
1200 A
1750 A
390 A
600 A

19.

Явления
переноса
Феноменологические законы явлений переноса
Диффузия – перенос массы в направлении уменьшения концентрации
или явление самопроизвольного взаимного проникновения двух или
нескольких соприкасающихся веществ друг в друга.
d
dM D dSdt
dx
- закон Фика для одномерной диффузии
по оси OX
dS x
D м с - коэф. диффузии
company name
2
x - плотность вещества
d
- градиент концентрации вещества
dx
dM - масса вещества, переносимая за время dt через площадку dS

20.

Явления
переноса
Феноменологические законы явлений переноса
Внутреннее трение или вязкость – перенос импульса – возникновение
сил трения между слоями жидкости или газа, перемещающихся
относительно друг друга с различными скоростями.
dV
dF
dS
dz
- закон Ньютона для внутреннего трения
- коэф. внутреннего трения или коэф.
динамической вязкости
company name
dV - градиент скорости в направлении
dz перпендикулярном к dS
dF - сила внутреннего трения
dS - площадь соприкасающихся слоев
dS z
n
H c
Па с
2
м

21.

Явления
переноса
Феноменологические законы явлений переноса
Теплопроводность – перенос энергии или процесс выравнивания
температуры в неоднородно нагретом образце , вследствие
хаотического перемешивания и передачи энергии при столкновении
молекул.
dT
dQ k
dSdt
dx
- закон Фурье для теплопереноса по оси x
k
- коэф. теплопроводности
dT градиент
температуры
dx направлении переноса
company name
dQ
- кол-во теплоты, переносимое за
время dt через площадку dS
T T x - температура вещества
dS x
k
Вт
м К
в

22.

Явления
переноса
Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса в газах
Диффузия
–
концентрации.
перенос
массы
в
направлении
уменьшения
Выделим в газе площадку
dS x
Направление диффузии x
Слева и справа от площадки
выделим слой толщиной
company name
V t
Определим
число
молекул,
прошедших через площадку dS
в
направлении оси x - N и в обратном
направлении - N за время t
t - среднее время свободного пробега
За время t через площадку dS в направлении оси x пройдет 1/6
часть молекул, содержащихся в объеме dS
1
N nx0 dS
6
nx0 - концентрация молекул газа
слева от площадки dS

23.

Явления
переноса
Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса в газах
За время t через площадку dS противоположно оси x пройдет 1/6
часть молекул, содержащихся в объеме dS
1
N nx0 dS
6
nx0 - концентрация молекул газа
справа от площадки dS
Результирующий поток
N за время δt
через площадку dS в направлении оси x
составит:
company name
1
N N N nx0 nx0 dS
6
nx0 nx0 nx0 nx0
dn
dn
x
x
2
0
0
dx
dx

24.

Явления
переноса
Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса в газах
company name
V t
1 dN
N N N
2 dS V t
6 dx
Умножаем на m
1 d n m
N m
2 dS V t
6
dx
n m
N m M
перенесенная
площадку масса
концентрация
через
– это
1
d
M V
dS t
3
dx

25.

Явления
переноса
Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса в газах
Сопоставим полученный результат с законом Фика:
d
dM D
dS dt
dx
закон
Фика
для
одномерной диффузии по
оси x
Получим выражение для коэффициента диффузии:
company name
1
D V
3

26.

Явления
переноса
Сводная таблица явлений переноса
Явления
переноса
Закон
Диффузия
d
(перенос массы) dM D
dSdt
dx
company name
Теплопроводно
сть
(перенос
энергии)
Вязкость
(перенос
импульса)
Коэффициент
переноса в
газах
D
1
V
3
1
dT
k
V cv
dQ k
dSdt
3
dx
dV
dF
dS
dz
1
V
3
Связь
коэффициентов
переноса в
газах
k cv
k cv D
D

27.

Основы
термодинамики
Теплота и работа
Энергия, передаваемая от одного тела к другому при контакте
(непосредственно или через третье тело) или путем излучения
называется количеством теплоты или просто теплотой.
company name
Теплота – это энергия, передаваемая на молекулярном уровне от
молекул одного тела молекулам другого.
Теплота – мера передачи энергии микроскопического (молекулярного)
движения от одного тела к другому
Q
Дж