Неравновесные процессы. Молекулярная физика и термодинамика

1.

ГЛАВА II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ
ФИЗИКА И
ТЕРМОДИНАМИКА
§9. Неравновесные
процессы
О. И. Лубенченко
НИУ МЭИ
Кафедра физики им. В. А. Фабриканта
2020

2.

§9. Неравновесные процессы
2
I. Длина свободного пробега молекулы идеального газа
Молекулы идеального газа — упругие шарики.
d — эффективный диаметр молекулы; d = d(T)
d
πd 2
Эффективное сечение молекулы σ
4
Средняя длина свободного пробега молекулы — среднее расстояние,
которое молекула проходит между двумя последовательными соударениями.
Будем считать молекулы неподвижными, движется только «тень» одной
молекулы. «Тень» столкнётся со всеми молекулами, центры которых лежат
внутри цилиндра диаметром 2d; число этих молекул
ΔN πd 2Δl n
λ
Δl
1
2
ΔN πd n
Теперь рассмотрим движение молекулы
относительно других молекул.
Относительная скорость молекулы vотн v2 v1
2d
Δl
2
vотн
v12 v22 2v1 v2 v12 v22 2v1 v2 cos v1 , v2

3.

§9. Неравновесные процессы
2
vотн
v2 v2 2 v1 v2 cos v1 , v2
vотн ~
3
2 v2
0
2
vотн
2vкв ~ 2 v
λ
1
2πd 2n
Среднее время между двумя последовательными соударениями
молекулы
τ
λ
v
1
2πd 2n v
Среднее число столкновений молекулы в единичный промежуток
времени
v
1
z
2πd 2n v
τ
λ

4.

§9. Неравновесные процессы
4
Численная оценка
λ 2 10 7 м
d = 2·10–10 м; n = 3·1025 м–3
103
3м
9
1
10
5
10
с
;
τ
2
10
с
При T = 300 К v 1 10 ; z
7
с
2 10
II. Эмпирические уравнения явлений переноса
Явления переноса (кинетические явления) — явления, происходящие в
процессе установления термодинамического равновесия в макросистеме.
Явления переноса
Диффузия
выравнивание
концентраций
(плотности) в смеси
нескольких веществ
Теплопроводность
Вязкость
(внутреннее трение)
выравнивание
температур
выравнивание скоростей
упорядоченного
движения слоёв
жидкости или газа
обусловленное тепловым движением молекул
перенос массы
перенос энергии
перенос импульса

5.

§9. Неравновесные процессы
Диффузия
Теплопроводность
5
Вязкость
(внутреннее трение)
z
S
ρ1
ρ2
S
S
T2
T1
z
F 21
z
u1
u2
x
(ρ2 > ρ1)
(T2 > T1)
(u2 > u1)
Δm — масса вещества,
переносимого через
площадку S за время Δt
ΔQ — энергия,
переносимая через
площадку S за время Δt
fx — модуль силы, с
которой один слой
площадью S действует
на другой
Δm ~ S
Δm ~ Δt
Δm ~ grad ρ
Δm D
ρ
SΔt
z
— закон Фика
ΔQ ~ S
ΔQ ~ Δt
ΔQ ~ gradT
T
ΔQ æ SΔt
z
— закон Фурье
fx ~ S
f x ~ grad u
u
fx η
S
z
— закон Ньютона

6.

§9. Неравновесные процессы
Диффузия
Теплопроводность
«–»: перенос вещества
происходит в сторону
уменьшения плотности
(концентрации)
«–»: поток тепла идёт в
сторону уменьшения
температуры
D — коэффициент
диффузии
æ — коэффициент
теплопроводности
м2
D с
æ
Вт
м К
6
Вязкость
(внутреннее трение)
η — коэффициент
вязкости
η Па с
кг м
с
Для идеального газа:
D
1
v λ
3
1
æ cV ρ v λ
3
Численная оценка:
м
кг
кг
; ρ 1 3 ; μ 2,8 10 2
с
м
моль
2 Вт
æ 5 10
η 7 10 5 Па с
м К
λ 2 10 7 м; v 1 103
2
2
4
5 м
D 10 7 10
3
с
1
η ρ v λ
3

7.

§9. Неравновесные процессы
7
III. Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса (на примере
внутреннего трения)
Рассмотрим два слоя газа, расстояние между
z
которыми равно 2 λ , движущихся параллельно
1
S
v .
друг другу со скоростями u1 , u2 u1 , u2
u1
z λ
Благодаря тепловому движению молекулы
z
u2 переходят из одного слоя в другой, соударяются
2
друг с другом и обмениваются импульсами, в т. ч.
z λ
компонентами импульса, соответствующими
упорядоченному движению, поэтому импульсы
x
упорядоченного движения слоёв выравниваются.
u1 u z λ
u2 u z λ
Потери импульса слоя 1 за время Δt: Δp1 ΔN12m0u1
ΔN12 — число молекул, перешедших из слоя 1 в слой 2
Импульс, приобретённый слоем 1:
Δp1 ΔN21m0u2
ΔN21 — число молекул, перешедших из слоя 2 в слой 1:
Δp1 ΔN12m0u1 ΔN21m0u2

8.

§9. Неравновесные процессы
n
ΔN12 S v Δt ΔN21
6
ρ m0n
fx
u
u
u2 u1 Δz 2 λ
z
z
Закон Ньютона:
u
fx η
S
z
Δp1
m0n
S v u2 u1 Δt
6
Δp1 1
S v ρ u2 u1
Δt 6
1
u
fx ρ v λ
S
3
z
1
η ρ v λ
3
8