Первый признак равенства треугольников

1. Первый признак равенства треугольников

Треугольник – простейший и
неисчерпаемый..
Первый признак
равенства треугольников

2. Что общего на всех рисунках?

3.

Правильно! Все конструкции на фото
состоят из треугольников. Чем же так
хорош треугольник, что его
используют в строительстве..

4. Треугольник – жесткая фигура

• Жесткая фигура —
это фигура, не
подверженная
деформации.
• Треугольник это
единственная
фигура обладающая
таким свойством.
Соединив дощечки с помощью
гвоздей в четырехугольник, можно
изменять градусную меру
углов четырехугольника, не меняя
длины его сторон. С треугольником
так не получится

5.

Именно благодаря
свойству жесткости
треугольника садовая
калитка с течением
времени не
разваливается,
потому что к ней
прибивают дощечку
таким образом, чтобы
образовались два
треугольника,
укрепляющие эту
конструкцию.

6.

Свойство жесткости треугольника
используют для укрепления
строительных конструкций

7. Равные фигуры

Фигуры называются равными если их
можно совместить наложением.

8. Задача

Имеется два
участка
треугольной
формы? Как
проверить,
равны они или
нет?

9.

Конечно мы не можем их совместить
наложением, это невозможно. Так же
как очень трудно будет совместить
наложением две бетонные плиты
треугольной формы. Должны же быть
другие способы, как можно проверить
их равенство? Для это существуют
специальные признаки, по которым
это равенство можно определить. Что
же такое признак?

10. Признак это?

Под признаком понимается некоторый
знак, некоторое условие, по которому
узнают какой-либо предмет или
явление.

11. Примеры признаков

Признак делимости на 2
Если число оканчивается на цифру 0,
2, 4, 6 или 8, то это признак того, что
число делится на 2.

12. Примеры признаков

В качестве признака можно привести
известную нам примету:
Если ласточки низко летают, то это
признак дождя

13. Признаки равенства треугольников

То есть это те условия, по которым можно
определить, что треугольники равны, не
накладывая их друг на друга.
Таких признаков существует три. И сегодня
мы познакомимся с одним из них и докажем
нашу первую теорему по геометрии.

14. Первый признак равенства треугольников

Теорема
Если две стороны и угол между ними
одного треугольника соответственно
равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то эти
треугольники равны.

15. Кратко это записывается так:

Если АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠ВАС =
∠В1А1С1, то ∆АВС = ∆А1В1С1
То есть для того, чтобы треугольник были равны
достаточно ТРИ условия – две равные стороны, две равные
стороны и два равных угла, между этими сторонами

16. Доказательство теоремы

Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1
AB = A1B1,
AC = A1C1,
∠A = ∠A1 (рис. 82, а),
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1
Доказательство: Мысленно наложим треугольник ABC на
треугольник A1B1C1 так, чтобы вершина A совместилась с
вершиной A1, а стороны AB и AC наложились на
лучи A1B1 и A1C1. Это можно сделать, так как
углы A и A1 равны.
Поскольку AB = A1B1 и AC = A1C1, то сторона AB совместится со
стороной A1B1, а сторона AC совместится со стороной A1C1, в
частности совместятся точки B и B1, C и C1. Следовательно,
совместятся стороны BC и B1C1. Итак, треугольники полностью
совместятся, поэтому они равны. Что и требовалось
доказать.

17. Выводы

Сегодня на уроке мы с вами узнали:
Треугольники применяют в строительстве
Треугольник – единственная жесткая фигура
Какие фигуры называются равными
Что такое признак. Рассмотрели примеры.
Что равенство треугольников можно
проверять, не накладывая их друг на друга, а
с помощью специальных признаков, которых
три.
Первый признак равенства треугольников