Второй признак подобия треугольников

1. Второй признак подобия треугольников

2. Вспоминаем то, что знаем

3.

Определение подобных
треугольников
Первый признак подобия
треугольников
Отношение площадей
подобных треугольников

4.

B
А
B1
А1
AB
BC
CA
A1 B1 B1C1 C1 A1
ABC
Определение
подобных треугольников
Два треугольника называются
подобными, если их углы
соответственно равны и
С стороны одного треугольника
пропорциональны
сходственным сторонам
другого.
C C1
С1 A A , B B1 ,
1
k
A1B1C1
- коэффициент подобия

5.

Первый признак подобия
треугольников
B
Если два угла одного
треугольника соответственно
равны двум углам другого
треугольника, то такие
треугольники подобны.
С
А
Дано: A A1
B B1
B1
Доказать:
А1
С1
ABC
A1B1C1

6.

Отношение площадей подобных
треугольников
B
S
Отношение площадей двух
подобных треугольников
равно квадрату
коэффициента подобия.
С
А
ABC
A1B1C1
B1
AB
CD
CA
k
A1 B1 C1 D1 C1 A1
S1
А1
С1
S
k2
S1

7.

подобных треугольников.
равных
первому признаку
сходственные
пропорцию
неизвестные

8.

Второй признак подобия
треугольников

9.

Второй признак подобия треугольников
ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ДВУМ
СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И
УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЕННЫЕ МЕЖДУ ЭТИМИ
С
СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО ТАКИЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.
А
B
Дано: AB AC
A1 B1
Доказать:
ABC
С1
А1
B1
A1C 1
A A1
A1B1C1

10.

Доказательство второго признака
подобия треугольников
1. Построим
С
А
1
2
С2
ABC 2 так, что
1 A1 , а 2 B1 .
2. 1 A1 , а 2 B1 , значит
B
ABC 2
A1B1C1 - по первому признаку
подобия треугольников.
AB
AC2
AB
AC
3.
и
, поэтому
С1
A1 B1 A1C 1
A1 B1 A1C 1
AC AC2 , значит ABC ABC2 , B 2.
,
4. B 2 , 2 B1 , значит B B1.
А1
B1 5. A A1 , B B1, A1 B1C1
ABC .

11.

Человек ростом 1,5 м стоит на
расстоянии 6 шагов от столба, на
котором висит фонарь. Тень
человека равна 3 шагам. На какой
высоте (в метрах) расположен
фонарь?