Сравнение методов расчета коэффициента проводимости

1. Сравнение методов расчета коэффициента проводимости

Сравнение методов расчета
коэффициента проводимости
цилиндрического трубопровода.
Коэффициент Клаузинга, МУК, ММК
2015 г.
Д.А.Калинкин, МГТУ им.Н.Э.Баумана, каф.Э-5

2. Коэффициент Клаузинга

Для короткого трубопровода в
результате точного расчета
согласно кинетической теории
газов найдена проводимость
d3
U 121
l
2
(Clausing P.C. Physica, 1929, 9, 65)
l
l
15 12
d
d
*
2
l
l
20 38 12
d
d
Проводимость цилиндрического
T
U
36
,
4
k
F
трубопровода удобно выразить
M
через площадь входного отверстия
и вероятность k прохождения
молекул через трубопровод
4 *
k
3 l
d
*
Значения коэффициента k приведены в таблице 3.3
(Вакуумная техника:Справочник. М.: Машиностроение, 2009 )

3. Метод угловых коэффициентов Коэффициент проводимости цилиндрического трубопровода

2
01 ( rlr)
rlr rlr 4 rlr
2
F0
1
11 ( rlr)
1
1 rlr
2
02 ( rlr) 1
1
2
rlr
rlr2 2
2
rlr
F1
F2
R
0
4
2
rlr2 4 rlr
n 1
P1( rlr) 02 ( rlr)
01 ( rlr) 11 ( rlr)
12 ( rlr)
n 1
rlr=L/R
L
1
1
P( rlr) 02 ( rlr)
0.7
01 ( rlr)
DP( rlr)
0.6
11 ( rlr) 0.6
P( rlr)
02 ( rlr)
vk ( rlr)
2 rlr
1 11 ( rlr)
vk - Klausing koefficient
0.8
0.8
1
2
( 01 ( rlr) )
0.9
1.0
( P( rlr) vk( rlr) )
vk( rlr)
0.5
DP( rlr) 0.4
P( rlr)
vk ( rlr) 0.4
0.3
0.2
0.1
0.2
0
0.1
0
0
0.1
0
0
2
4
6
rlr
8
10
10
0
0
1
2
3
4
5
rlr
6
7
8
9
10
10

4. Метод Монте-Карло

r R ,
2
sin ,
2
x t cos ,
y r sin t sin sin
z r cos t sin cos
M 0 0, r sin , , r cos
, ,
,
2
y 2 z 2 R 2 : t (1) R 1 sin 2 cos 2
1
2
L
1
x L:
t 2
y 2 z 2 R2 :
t 3
x 0:
t 4
x0
1
4
x L:
t 5
L x0
1
5
2 R cos 2
3
x x0 t 1 ,
y 0 t sin 2
z R t cos 2
6

5. Метод Монте-Карло

ДСЧ-датчик случайных чисел
, , ,
P
N в ых
N
1 P
P N

6. Сравнение величин коэффициентов проводимости

1
1
0,9
0,9
0,25
0,8
0,7
0,8
0,2
0,5
k
k
0,6
0,7
0,15
0,4
0,1
0,3
0,6
k
0,3
0,2
0,05
0,1
0,5
0
0
0
1
2 L/D 3
4
5
5
10
15
20
25L/D30
35
40
45
50
0,4
Pmkt
Ptab
Pmuk
Pmmk
0,3
0,2
0,1
0
0
10
20
L/D
30
40
50

7. Сравнение погрешностей определения коэффициентов проводимости

Погрешность определения проводимости цилиндрического
трубопровода относительно коэффициента Клаузинга, расчитанного на
основе МКТ
40
ePtab
30
ePmuk
ePmmk
(kmkt-ki), %
20
10
0
-10
0
10
20
30
-20
-30
-40
L/D
40
50

8. Сравнение погрешностей определения коэффициентов проводимости

Погрешность определения проводимости цилиндрического
трубопровода относительно коэффициента Клаузинга, расчитанного на
основе МКТ
20
(kmkt-ki), %
10
0
0
1
2
3
4
5
-10
6
7
8
9
ePtab
ePmuk
-20
ePmmk
-30
-40
L/D
10