Площадь фигуры. Формула Ньютона - Лейбница

1.

Площадь фигуры.
Формула
Ньютона - Лейбница
1643—1727
1646—1716

2.

Задание №1.
Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной,
которая соответствует заданной функции.
x
1. F x cos x C
2
3
x2 x4
1. f x x x
C
2. F ( x)
4
2
2. f x 2 cos x
5 x 2 10 x 3
C
3.F ( x) 8 x
3
2
2
3. f x 8 5 x 10 x
4. F ( x) 2sin x C
4. f x 4 3 x
9
10 x 2
C
5.F ( x) 8 x sin x
3
1
10
6. F ( x) 4 3 x C
30
1
10
7. F ( x) 4 3 x C
3

3.

S F (b) F (a )
b
f ( x)dx F (b) F (a)
a
b
1643—1727
Sфигуры f ( x)dx
a
1646—1716

4.

Пример: найти площадь фигуры,
изображенной на рисунке
У=х²
y
У=х², осью Ох, х=1 и х=3
Найти: Sф
b
S f ( x ) dx а=1, b=3
a
3
х
13
S х 2 dx
3
1
3
33 13
8 2 ( кв .ед )
3
3
3
1
0
2
1
3
x
Ответ: 8 3 ( кв .ед)

5.

1. Найти площадь криволинейной трапеции,
изображенной на рисунке
y x 2x 2
2
-1
2

6.

2. Найти площадь закрашенной фигуры,
изображенной на рисунке
y
I
1
0
I
-1
y=sinx
2
x

7.

8.

3. Найти площадь фигуры
по формуле Ньютона - Лейбница
• 5. Найти площадь
фигуры, ограниченной
линиями
и
.

9.

10.

4. Найти площадь фигуры по формуле Ньютона - Лейбница
f x x 2 6 x 11
g x x 1

11.

12.

Домашнее задание:
выполнить конспект и вычислить площадь