Определение арксинуса, арккосинуса числа а

1. Определение арксинуса, арккосинуса числа а

Цель урока: ввести понятие арксинуса и
арккосинуса числа; рассмотреть их
свойства и научиться применять при
упрощении выражений

2.

Арксинус числа а , |а | ≤ 1 есть такое число α из
промежутка [– π / 2; π / 2 ], синус которого равен
числу а
Sin
π/2
arc sin (– a) = – arc sin a
а1
arc sin a
α
–α
– a -1
-π/2
x
arc sin (– a)

3.

Sin
Вычислите:
1
arcsin
2 6
2
12
2
2
arcsin
4
2
3
arcsin
2
3
arcsin ( 1)
π/2
2
1
arcsin
2
6
-π/2
1
23
12
Ищу число из отрезка
[-π/2; π/2], синус
которого равен …

4.

Арккосинус числа а , |а | ≤ 1 есть такое число α из
промежутка [ 0; π ], косинус которого равен а
Sin
arc соs (– a)
arc cos a
π -1
α 1 0 Cos
–a
arc cos (– a) = π – arc cos a
а

5.

Вычислите:
3
arcсos
2 6
arcсos ( 1)
arcсos 0
π
1
21
22
0
Cos
0
3
2
2
2 3
arcсos
4
2
1 2
arcсos
2 3
Ищу число из отрезка
[0; π], косинус
которого равен…..

6. Имеет ли смысл выражение?

аrcsin (-1/2)
да
аrcsin 1,5
нет
arccos 5
нет
arcsin 3 20
нет
arccos
5
да
arccos 3 1
да

7. Историческая справка.

• Современные обозначения arcsin и arccos
появляются в 1772 в работах великого
математика Шерфера и известного
французского ученого Ж.Л. Лагранжа, хотя
несколько ранее их уже рассматривал Д.
Бернули, который употреблял иную символику.
Но общепринятыми эти символы стали лишь в
конце XVIII столетия. Приставка «arc»
происходит от латинского «arcus» (лук, дуга),
что вполне согласуется со смыслом понятия:
arcsin x, например, - это угол (а можно сказать
и дуга), синус которого равен x.

8.

π
1
= 6
arcsin
2
3
π
arcsin
=
2
3
π
1
arcsin ( - 2 ) = - ОТВЕТЫ
6
π
arcsin 1 =
2
π
2
arcsin (
)= - 4
2

9.

arccos
1 = π
2
3
π
3
arccos
2 = 6
1 2π
arccos (− 1 ) = π ̶ ОТВЕТЫ
arccos =
2
2
3
2 ) 3π
(
arccos
=
2
4
arccos 0 =
π
2

10.

Арктангенс числа а есть число (угол) α из интервала
(-π/2;π/2), тангенс которого равен а
1
○
у
π/2
а
arctg a
α
–α
х
arctg (- a)
-а
0
arctg (– a) = – arctg a
○
-1 - π/2

11.

Арккотангенс числа а есть число (угол)
α из интервала (0; π),
котангенс которого равен а
-а
а
1 у
arcctg (- a)
π
○
arcctg a
α
0
○х
0
-1
arcctg (– a) = π – arcctg a

12.

1
arсtg
=
3
arсctg
1=
arсtg
3=
П
6
П
ОТВЕТЫ
4
П
3
arcsin
3
2
arccos 1
2
+ arccos
3
2
+ arcsin
=
П
П
П
+ 6 =
2
3 ОТВЕТЫ
1
П
= П + П =
2
6
2
3
12