Свойство медиан треугольника

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

В тетради
1. Начертите несколько различных
треугольников
2. Проведите медианы в этих треугольниках
3. Сделайте вывод.

11.

Теорема
Медианы
треугольника
пересекаются в одной
точке, которая делит
каждую медиану в
отношении 2:1, считая
от вершины

12.

4
1
Дано: ΔABC, АА1, ВВ1, СС1 – медианы
АА1∩ ВВ1 =О,
Доказать: АА1∩ ВВ1 ∩ СС1 =О
АО:ОА1= ВО:ОВ1= СО:ОС1=2:1
2
3
ОА ОС
АС
2
ОА1 ОС1 А1С1
1
Значит АО=2ОА1 и ВО=2ОВ1
Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1и СС1 делит каждую
из них в отношении 2:1, считая от вершины, следовательно совпадает с точкой О.
ВО:ОВ1=2:1,
Т. о. все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в
отношении 2:1 считая от вершины.
Ч.т.д.

13.

14.

В
6
А
С

15.

Домашнее задание
• Стр. 146 - выучить доказательство
• № 571