Преобразование графиков функций

1.

Преобразование графиков
функций

2.

Содержание
Параллельный перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси ОХ
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ
Симметричное отображение относительно
оси OY
Симметричное отображение относительно
оси OX
Построение графика y=|f(x)|
Решение задач

3.

Параллельный перенос вдоль
оси OY
y=f(x) → y=f(x)+a
(x0;y0) → (x0;y0+a)
Для построения графика функции
y=f(x)+a необходимо график функции
y=f(x) перенести вдоль оси OY на
вектор (0;а)

4.

y=sin x
y=sin x+2

5.

Параллельный перенос вдоль
оси ОХ
y=f(x) → y=f(x-a)
(x0;y0) → (x0+a;y0)
Для построения графика функции
y=f(x-a) необходимо график функции
y=f(x) перенести вдоль оси OX на
вектор (0;а)

6.

y=sinx
y=sin(x-a)

7.

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль
оси OY
y=f(x) → y=kf(x), где k>0
(x0;y0) → (x0;ky0)
Для построения графика функции y=kf(x)
необходимо график функции y=f(x)
растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1
или сжать в 1/k развдоль оси OY для k<1

8.

y=sinx
y=2sinx
y=1/2sinx

9.

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль
оси OХ
y=f(x) → y=f(kx), где k>0
1
(x0;y0) → ( x0;y0)
k
Для построения графика функции
y=f(kx) необходимо график функции
y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для
k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль
оси OХ для k<1

10.

y=cosx
y=cos2x
y=cos(1/2x)

11.

Симметричное отображение
относительно оси OY
y=f(x) → y=-f(x)
(x0;y0) → (x0;-y0)
Для построения
графика функции
y=-f(x) необходимо
график функции
y=f(x)симметрично
отобразить
относительно оси
ОХ

12.

y=cosx
y=-cosx

13.

Симметричное отображение
относительно оси OХ
y=f(x) → y=f(-x)
(x0;y0) → (-x0;y0)
Для построения
графика функции
y=f(-x) необходимо
график функции
y=f(x) симметрично
отобразить
относительно
оси ОY

14.

y=tgx
y=tg(-x)

15.

Построение графика y=|f(x)|
{
f(x), если х¿ 0
y=|f(x)|=
-f(x), если х < 0
Для построения графика функции y=|f(x)|
необходимо часть графика функции
y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить
неизменной, а часть графика y=f(x),
лежащую ниже оси OХ, симметрично
отобразить относительно оси ОХ

16.

y=cosx
y=|cosx|

17.

y = 2sinx-1
y
cosx + 2
2
y 3sin(x
)
3
y = -2cos2x

18.

y
3
2
2
1
0
-1 2
3
2
2
5
2
x

19.

y
cosx + 2
2
3
2
y
cos x
cos
cos
x x+2
22
y
2
1
0
-1 2
3
2
2
5
2
x

20.

y 3sin(x
3
)
3
2
y 3sin
sin( (xx
y
2
1
0
-1 2
3
)
3
2
2
5
2
x

21.

y
3
2
2
1
0
-1 2
3
2
2
5
2
x