Механические колебания. Реальные колебания

1.

2. Реальные колебания.

Реальные свободные колебания
являются затухающими из за действия
в системе сил трения. Простейшим
механизмом убыли энергии колебания в
механических системах превращение
ее в теплоту вследствие трения.

3. Затухающие колебания.

Колебания, амплитуда которых с
течением времени уменьшается
называются затухающими.

4.

Если сила трения в колебательной системе
имеет вид
Fтр r rx
то затухания происходят по
экспоненциальному закону (закону
экспоненты).

5. Уравнение затухающих колебаний.

Fynp kx
Fтp rx
mx kx rx
r
k
x x x 0
m
m

6.

x 2 x x 0
2
0
Решение имеет вид
x x0 e
t
cos( 0t )

7.

Сравнивая уравнения не трудно заметить, что
r
2m
k
0
m
Коэффициент затухания
Циклическая частота

8. Характеристики затухающих колебаний:

t
1) Амплитуда:
A A0e
2) Частота:
0
3) Период:
2
0
T
2
T0
2

9. 4) Время релаксации

Время, за которое амплитуда уменьшается в
(минимальное число) ехр раз, называется
временем релаксации
t1
A1 A0e
exp
t
t
e
1
2
t 2
A2 A0e
t2 t1

10.

1
Время релаксации обратно
пропорционально декременту колебаний и
показывает время необходимое системе для
полной релаксации (восстановления).

11. 5) Логарифмический декремент колебаний

A t
ln
T
A t T
Логарифм отношения двух амплитуд,
отстоящих друг от друга на время, равное
одному периоду, называется
логарифмическим декрементом колебаний.

12.

1
N
Логарифмический декремент затухания
обратно пропорционален числу колебаний,
совершаемых за время релаксации, то есть в
течение, которого амплитуда уменьшается в ехр
(экспоненту) раз.

13.

6) Добротность колебательной системы
Добротность — параметр колебательной
системы, определяющий ширину резонанса и
характеризующий, во сколько раз запасы
энергии в системе больше, чем потери энергии
за время изменения фазы на 1 радиан.
2 W (t )
W (t T ) T T

14.

Добротность системы тем выше, чем большее
число колебаний успевает совершиться прежде,
чем амплитуда уменьшится в ехр раз.
Добротность обратно пропорциональна скорости
затухания собственных колебаний в системе, то
есть, чем выше добротность колебательной
системы, тем меньше потери энергии за каждый
период и тем медленнее затухают колебания.

15. Автоколебания -

Автоколебания незатухающие
колебания
физической
системы,
существующие без
воздействия на нее
внешних сил.

16.

17. Механизм автоколебаний.

18.

Для получения незатухающих колебаний
необходимо вводить энергию из вне, для
компенсации ее потерь в самой системе, то
есть на колебательную систему должна
действовать периодически изменяющаяся
внешняя сила, пополняющая систему
энергией.
Если на систему из вне действует сила, то
говорят о вынужденных колебаниях.

19. Вынужденные колебания.

Интересен случай внешней периодически
меняющийся силы или силы изменяющийся
по гармоническому закону:
F f cos t

20. Уравнения вынужденных колебаний:

mx kx rx f cos t
2
x 2 x 0 x h cos t 0
причем
r
2 m
и
k
0
m
f
h
m

21. Особенность вынужденных колебаний:

• Характер вынужденных колебаний
определяется свойствами внешнего
воздействия и самой системой,
совершающей колебания.

22. Особенность вынужденных колебаний:

• Частота и период вынужденных
колебаний равен частоте и периоду
вынуждающей силы. Вынуждающая
сила устанавливает свою частоту в
колебательной системе.

23. Особенность вынужденных колебаний:

• Амплитуда вынужденных колебаний
зависит от амплитуды действующей
силы и затухания в системе.

24.

Амплитуда и фаза вынужденных
колебаний:
h
A 2
2
0
f
m ( 0 ) 4
2
2 2
2
tg 2
2
2
2

25. Резонанс.

При совпадении
собственной частоты
колебаний с
вынуждаемой частотой
наблюдается явления
резонанса. Явление
резонанса заключается
в резком увеличении
амплитуды колебаний.

26. Явление резонанса впервые описал

Галилиео Галилей (ита.
Galileo Galilei; 15
февраля 1564, Пиза —
8 января 1642,
Арчетри) —
итальянский учёный
XVI—XVII
в.в., физик, создатель
научного метода,
создатель механики,
астроном.

27. Частота и амплитуда резонанса:

рез 0 2 0
2
Арез
2
f
2 0
2
2

28. Зависимость амплитуды от силы трения

Эксперименты по изучению зависимости
амплитуды вынужденных колебаний от
значения сил трения показывают:

29.

1) При малой силе
большой резонанс
2) При не больших силах
незначительный
резонанс
3) При больших силах –
резонанс не
наблюдается

30. Применение резонанса.