Формула трапеций

1.

17.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"

2.

y
B
А
0
17.05.2024
a
b
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
x

3.

f (a) f (b)
f
x
dx
(
b
a
)
a
2
b
b
h
R f ( x)dx ( y0 y1 )
2
a
17.05.2024
h
R y ' ' ( )
12
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"

4.

y
y0
y1
yn-1
yn
h
0
17.05.2024
x0 x1
xn-1 xn
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
х

5.

b a
xi
n
y0 y n
b a
f
x
dx
y
i
a
n i 1
2
n 1
b
или
b
h
a f x dx 2 y0 2 y1 2 y2 ... 2 yn 1 yn
17.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"

6.

Погрешность метода трапеций
M
где
b ah
12
M max f x
x a ,b
17.05.2024
2
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
,

7.

Пример. Пользуясь общей формулой
трапеций, вычислить 1 dx
при n=4
1 x
2
0
Решение
h=(1-0)/4=1/4=0.25
x0=0,
x1=0.25,
x2=0.5,
x3=0.75,
x4=1
17.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"

8.

y(x0)= y(0)=1/(1+02)=1
y(x1)= y(0.25)=1/(1+0.252)=
1
y(x2)= y(0.5)=1/(1+0.52)= 1,25
y(x3)= y(0.75)=1/(1+0.752)=
y(x4)= y(1)=1/(1+12)= 0.5
17.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
1
1,5625

9.

1
dx
0 1 x 2
0,25
2
2
2
(1
0,5)
2
1,0625 1,25 1,5625
25 3 2000 200 200
(
)
200 2 10625 125 15625
1 3 16 8 32
3883
( )
0,571
8 2 85 5 25
6800
17.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"