Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

1.

Қарапайым
тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу

2.

I. Қарапайым тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу.
Белгісізі тригонометриялық функцияның
аргументі түрінде берілген теңсіздікті
тригонометриалық теңсіздік деп атайды

3.

I. Қарапайым тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу
sin x a
a 1
sin x
arcsin a
a
arcsin a
0
cos x
x arcsin a 2 k; arcsin a 2 k k Z

4.

I. Қарапайым тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу.
sin x a
a 1
sin x
arcsin a
a
arcsin a
0
cos x
x arcsin a 2 k; arcsin a 2 k k Z

5.

мысал
2
3
sin x
2
y
0 x
2
1. Оу осіне белгілейміз
3
0,8
2
және шеңбер нүктелерін
табамыз
2.Шеңбердің жоғағы жағын
белгілейміз( бағыты сағат
тіліне қарсы).
3. Табылған мәнді жазамыз ,
доғаның басы ең кіші мән
4
3
3
2
3
4. Ответ:
4
х
2 k ;
2 k k Z
3
3
5

6.

мысал
2
sin x
2
1. Оу осіне белгілейміз
2
0 ,7
2
және шеңбер нүктелерін
табамыз
2. Шеңбердің төмен жағын
белгілейміз( бағыты сағат
тіліне қарсы).
3. Табылған мәнді жазамыз ,
доғаның басы ең кіші мән
5
4
y
2
2
2
4
0
2 x
4. Ответ:
5
х
2 k ; 2 k k Z
4
4

7.

I. Қарапайым тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу.
cos x a
a 1
sin x
arccos a
0
a
cos x
arccos a
x arccos a 2 k; arccos a 2 k k Z

8.

I. Қарапайым тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу.
II. .
cos x a
a 1
sin x
arccos a
0
a
cos x
2 arccos a
x arccos a 2 k;2 arccos a 2 k k Z

9.

Пример
2
3
4
2
cos x
2
2
2
y
0x
1. Ох осіне белгілейміз
2
2
0 ,7
2
и соответствующие точки
3
на окружности
4
2. Выделяем правую часть
4. Ответ:
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
3
3
х
2
k
;
2
k
k Z
3. Подписываем полученные
4
4
точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее
значение.

10.

мысал
2
1
cos x
2
y
3
1
2
0x
2
5
3
4. Ответ:
5
х 2 k ;
2 k k Z
3
3

11.

tgx a
sin x
tg x
2
a
arctg a
0
cos x
x arctga k ;
k
2
k Z

12.

I. Қарапайым тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу
tgx a
sin x
tg x
arctg a
a
0
cos x
x k ; arctga k
2
k Z
2

13.

Пример
3
tgx 3
2
3
3 1 ,7
0 x
2
5. Ответ:
y
2
Z
х
k ; k k
.
3
2

14.

Пример
tgx 1
2
y
4
1
1. На линии тангенсов отмечаем
1
значение
2. Выделяем верхнюю часть
линии тангенсов, поскольку
решаем неравенство со знаком ≥
x
2
3. Выделяем соответствующую
часть окружности (обход
совершаем против часовой
стрелки).
2
4. Подписываем полученные
5. Ответ:
точки. Обязательно учитываем,
х k ; k k Z
что начало дуги – меньшее
2
4
значение.

15.

Қарапайым тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу
ctgx a
sin x
a
сtg x
arcctg a
0
cos x
x 0 k ; arcctga k
k Z

16.

I. Қарапайым тригонометриялық
теңсіздіктерді шешу
ctgx a
sin x
a
сtg x
arcctg a
0
cos x
x arcctga k; k k Z