Тема 11. Прочность. Критерии прочности

1. Тема 11. Прочность горных пород. Критерии прочности

2. Определение прочности

Прочность – это напряжение, при котором
происходит разрушение горной породы.
Различают:
- прочность при растяжении σр, Па;
- прочность при сжатии σсж ;
- прочность при сдвиге tсдв
и др.

3. Критерии прочности

Рассматривают тело как абсолютно однородное изотропное образование
(бесструктурная модель – принцип «черного ящика»).
Общий вид модели:
F(σ1, σ2, σ3) ≤ k
где
F(σ1, σ2, σ3) – некоторая функция действующих напряжений;
k – критерий разрушения тела.

4.

ТЕХНИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ:
1. Критерий наибольших нормальных напряжений (критерий Галилея):
«Разрушение наступает тогда, когда наибольшее из нормальных напряжений
достигает предельного значения»
σ i σ max .
В реальном трехмерном мире:
P
t
Рн
a
b
σ1 > σ2 > σ3.
s
Pк
a
a
P
Справедлив для разрушения тел при растяжении.

5. ТЕХНИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ:

2. Критерий наибольших удлинений (критерий Мариотта)
Разрушение тела наступает тогда, когда его относительная деформация
достигнет предельных значений
ε i ε max .
Справедлив для хрупкого разрушения.
В соответствии с законом Гука:
i = [s1 - (s2 + s3)]/E и max = smax/E.
Тогда критерий можно записать в виде:
[s1 (s 2 s 3 )] s max .

6. ТЕХНИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ:

3. Критерий наибольших касательных напряжений (критерий Кулона):
τ i τ max .
В условиях сложного напряженного состояния
касательной напряжение достигает максимума
в площадке под углом 450 к линии действия
нормальных напряжений ti =(s1 - s3)/2 и составляет smax/2,
тогда:
s1 s 3 s max .
Критерий справедлив для пластичных тел
и, в сущности, представляет собой условие возникновения пластического течения.

7. ТЕХНИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ:

4. Энергетический критерий :
Разрушение наступает тогда,
когда накопленная телом потенциальная энергия деформации
достигнет предельного значения.
Ai Amax .
Рассматривая выражение удельной энергии A = s2/2E для трехмерного случая,
можно получить:
[(s1 s 2 ) 2 (s 2 s 3 ) 2 (s1 s 3 ) 2 ] 2s 2 max .
Учитывая, что (si - sj)/2 = tij, условие разрушения можно записать в виде:
2
2
2(t12
t 223 t 31
) s max .
Критерий соответствует разрушению пластичных материалов.

8. ТЕХНИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ:

5. Критерий Мора:
Условие разрушения определяется соотношением предельных касательных
и нормальных напряжений
t max f s .

9. Конец темы!