Логарифмы. Логарифмическая функция. Определение логарифма

1. Презентация на тему: «Логарифмы. Логарифмическая функция»

2. Определение логарифма

Логарифмом числа b (b>0) по
основанию (a>0,a ≠ 1) называется
показатель степени , в которую
надо возвести основание a , что бы
получить число b.
Обозначается logab (логарифм
числа b по основанию а)

3. Десятичным логарифмом называют логарифм по основанию 10 и обозначают lg . Натуральным логарифмом называется логарифм по

основанию e и обозначается ln
(e≈2.71828…) .

4. Основное логарифмическое тождество

loga b
a
b
(где b>0, а>0 и а≠1)
называют основным
логарифмическим
тождеством.

5. Правила логарифмирования

1.
Логарифм произведения равен сумме
логарифмов сомножителей.
log a (bc) log a b log a c, bc 0
2.
Логарифм частного (дроби) равен разности
логарифмов сомножителей.
b
log a log a b log a c, bc 0
c степени равен произведению
3.
Логарифм
показателя степени на логарифм ее основания.
log a b p log a b, a 0, a 1, b 0
p
p

6. Переход к новому основанию

log c x
log a x
log c a
1
log a x
log x a

7. Логарифмическая функция

8. Логарифмическая функция

9. Основные свойства логарифмической функции:

Областью определения
логарифмической функции будет
являться все множество
положительных вещественных чисел.
2. Областью значения логарифмической
функции будет являться все
множество вещественных чисел.
1.

10. Основные свойства логарифмической функции:

Если основание логарифмической
функции a>1, то на всей области
определения функции возрастает.
Если для основания логарифмической
функции выполняется следующее
неравенство 0<a
4. График логарифмической функции
всегда проходит через точку (1;0).
3.

11. Основные свойства логарифмической функции:

5.
Возрастающая
логарифмическая
функция, будет
положительной
при x>1, и
отрицательной
при 0<х<1.

12.

Основные свойства
логарифмической функции:
6.
Убывающая
логарифмическая
функция, будет
отрицательной
при х>1, и
положительной
при 0<x<1:

13. Основные свойства логарифмической функции: