logarifm._spravochnyy_material_dlya_uroka

1. Раздел «Логарифмическая функция» (справочный материал) Алгебра и начала анализа 10 класс

ФКОУ СОШ ГУФСИН России по Свердловской области
РАЗДЕЛ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
ФУНКЦИЯ» (СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ)
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 КЛАСС

2. 1) Логарифмы

1) ЛОГАРИФМЫ
Определение. Логарифмом по основанию а от аргумента x
называют степень, в которую нужно возвести а, чтобы
получить х.
logax = b
Где:
а – основание логарифма;
х – аргумент (число или выражение под знаком логарифма);
b – значение логарифма.
Например:
log28 = 3
(логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3, поскольку 23 = 8 )

3. 2) Свойства логарифмов

2) СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

4.

5. 3) Десятичные и натуральные логарифмы

3) ДЕСЯТИЧНЫЕ И НАТУРАЛЬНЫЕ
ЛОГАРИФМЫ

6. Формулы перехода к новому основанию

ФОРМУЛЫ ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ

7. 5)Логарифмические уравнения

5)ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

8. Методы решения логарифмических уравнений

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ
1.Простейшее логарифмическое уравнение
2. Логарифмическое уравнение, решаемое потенцированием
3. Логарифмическое уравнение, решаемое введением новой
переменной
4. Логарифмическое уравнение, решаемое логарифмированием
5. Графическое решение
6.

9.

Уравнение:
log 3 (5 x − 1) = 2
Метод решения
log 2 х − 2 log x 2 = −1
по определению логарифма
переход к другому основанию
log 3 ( x − 2) log 5 x = 2 log 3 ( x − 2)
разложение на множители
log 3 (5 x + 3) = log 3 (7 x + 5) потенцирование
log 22 x − 3 log 2 x = 4
введение новой переменной
log 3 x = 9 log 27 8 − 3 log 3 4 переход к другому основанию
log 2 ( x − 2) + log 2 ( x − 3) = 1
lg 3 x −5 lg x
x
log 1 x = 2 x
= 0,0001
использование свойств
логарифма
логарифмирование
графический
2
9

10.

11. 6) Логарифмические неравенства

6) ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
Алгоритм решения:
1.
2.
3.
Найти ООФ
Решить логарифмическое неравенство, применяя :
- свойства логарифмов( сужать ООФ нельзя, т.е
нельзя логарифмировать );
- монотонность логарифмической функции(
возрастание и убывания функции).
Выбрать общее решение
ООФ
решение неравенства

12. Примеры:

ПРИМЕРЫ: