Обозначения групп симметрии по Шенфлису

1. Обозначения групп симметрии по Шенфлису

1.
Группы с единственным особым направлением,
представленным поворотной осью симметрии (Cn, n – порядок
оси).
2.
Группы с зеркально-поворотной осью – (Sn, n – порядок оси).
3.
Группы симметрии с побочными (горизонтальными) осями
второго порядка перпендикулярными главному направлению
(Dn, n –порядок главной поворотной оси, количество побочных
осей второго порядка).
4.
Группы симметрии с несколькими осями высшего порядка ––
О, если они содержат полный набор осей симметрии или
Т, если в группе отсутствуют диагональные оси симметрии.
(наличие в группе координатных или диагональных плоскостей
симметрии обозначается буквой h в нижнем индексе или d).

2. Индексы для плоскостей симметрии

• v – для плоскостей, расположенных вдоль
единственной или главной оси симметрии, которые
всегда считаются вертикальными;
• h – для плоскости, перпендикулярной к главной оси
симметрии;
• s – для плоскости неопределенной ориентации;
• d – для вертикальных плоскостей симметрии,
делящих пополам угол между побочными осями
второго порядка.

3. Простейшие группы симметрии семейства Сn. I

Группа
Элементы симметрии
Пример
CH2F
С1
Нет элементов симметрии
(ось первого порядка)
C
H
F
Cl
F
H
Сi
Cl
Центр симметрии i
(эквивалентен S2)
Cl
H
F
O
Cs
Плоскость симметрии σ
H
Cl
H
C2
C2
H
Ось симметрии C2
O
O

4. Простейшие группы симметрии семейства Сn. II

Группа
Элементы симметрии
C2h
Ось С2, плоскость σh,
перпендикулярная C2, центр
симметрии i
Пример
i
sh
C2
sh
sh
C2v
Ось C2, две плоскости σv,
проходящие через эту ось
C
2
s
s
C3v
Ось C3, три плоскости σv,
проходящие через эту ось
C
3
s

5. Некоторые точечные группы симметрии семейства D

Группа
Элементы симметрии
D2
Три взаимно перпендикулярные
оси C2
D2d
Две взаимно перпендикулярные
оси С2, две плоскости σv, делящие
пополам углы между этими
осями, зеркально–поворотная ось
S4, по которой пересекаются
плоскости σv
Пример
s
s

6. Некоторые точечные группы симметрии семейства D

Группа
Элементы симметрии
Пример
s
D2h
Три взаимно перпендикулярные
плоскости симметрии σ,
пересекающиеся по трем взаимно
перпендикулярным осям С2, центр
инверсии i
D3h
Поворотная ось C3, три плоскости
симметрии σv, пересекающиеся по
оси C3, плоскость σh,
перпендикулярная C3, три
поворотных оси симметрии C2 на
пересечениях σv и σh
s
s

7. Определение точечной группы симметрии

Несколько
Сn (n > 2)
особенные точечные
группы высшей
симметрии: Td, Oh, Ih
да
нет
Cs
да
нет
s?
Cn(n>1)?
да
нет
Ci
да
только S2n,
коллинеарная
Сn и i
i?
нет
нет
C1
да
S2n
nC2^Cnz?
да
да
Dnh
D h
нет
линейная
Dnd
Dn
sh?
да
nsd?
нет
sh?
да
Cnh
нет
да
nsd?
нет
Cnv
C h
линейная
нет
Cn

8. Представления о симметрии нормальных колебаний

Симметричное (A) по отношению к данной операции симметрии (s) – все
амплитуды естественных координат или векторы смещений атомов не меняют
знака и абсолютного значения.
Антисимметричное (B) по отношению к данной операции симметрии (as) –
знак смещений меняется на обратный.
Полносимметричное – симметричное относительное всех элементов
симметрии (остальные – неполносимметричные).
Вырожденные: дважды (E) и трижды (F) – операция симметрии переводит
одну форму колебаний в другую.
Невырожденные:
A и В – симметричные и антисимметричные относительно главной оси.
Подстрочные индексы g и u – по отношению к инверсии, 1.2 – по отношению к
операциям отражения или поворота, надстрочные штрих или два штриха –
относительно плоскости, перпендикулярной оси симметрии и в группе Сs.
Например
A1
Для линейных молекул обозначения взяты из обозначений электронных
состояний

9. Дипольный момент

Классическая теория
1. Дипольный момент есть вектор
ek rk
k
2. Дипольный момент есть вектор
причем
e e
k
k
k
( ek )(r r ) ( ek )( r r )
k
0
k
k
Суммарный электрический заряд каждого эффективного атома:
e Z e d
V
тогда дипольный момент:
Z r
a
e rd
V

10.

Квантовая механика
В состоянии, описываемом волновой функцией дипольный
момент определяется интегралом:
ψ * ψdV
Для молекулы, содержащей К ядер и N электронов в некоторой
выбранной системе координат оператор дипольного момента имеет
вид:
K
N
μ Z r
1
Поэтому
ri
i 1
K
N
1
i 1
ψ * ( Z ra ri )ψdV
Если e – собственный дипольный момент (соответствующий
равновесной конфигурации), то в предположении e v r c e
μ e Z r e
a
r d
e 1
V
1

11.

Дипольный момент и симметрия
Дипольные момент и изомерия
Дипольный момент и парциальные моменты связей
Общий дипольный момент молекулы можно представить как:
Э Э Э ( Э Э)' ( Э Э )'' ...
Э
Э Э
( Э Э )'
( Э Э )''
в этом случае строго показано, что
_
Э Э
Э Э
Размерность
[дипольный момент] = [заряд][ длина].
В СИ – Кл м.
Дебай (D) – модуль момента такого диполя у которого абсолютная величина
положительного и отрицательного зарядов равна 10–10 единиц СГСЭ, а расстояние между
ними 10–8 см.
Один D равен 3.34 10–30 Кл м.