Stepen_s_naturalnnym_pokazatelem_1

1.

Степень с натуральным
показателем и её
свойства

2.

Пусть кто-нибудь
попробует вычеркнуть
из математики степени,
и он увидит, что
без них далеко
не уедешь.
М.В. Ломоносов

3.

Как вы думаете, на какие вопросы мы
будем отвечать?
1.Что такое степень?
2.Из чего состоит?
3.Что с нею делать?
4.Как будем считать?
5.Какими свойствами обладает?

4.

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
п
а = а* а*
*а
n раз

5.

Повторение арифметики
Повторяющееся Сложение
3+3+3+3+3
1
2
3
4
5
3 × ?5 = 15
3 × 6 = 18
3+3+3+3+3+3

6.

Термины
а
п
Показатель
Основание
Показатель показывает сколько раз нужно
умножить Основание на себя.

7.

Термины
3
9
Основание Показатель
Основание = 3
Умножить 9 раз на себя.

8.

Вычислим на колькуляторе
3
9
= 19 683
3^9
19683.
3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3
^

9.

Ещё пример
9
2 = 512
2× 2× 2× 2 × 2×2 × 2× 2 × 2

10.

Попрактикуемся ?
32
=9
04
=0
53
= 125
34
= 81
73
= 343
43
= 64
103
= 1 000
Замечательно!
= 15
15
1
26
= 64
19
=1

11.

Как читать степень
39
5
4
7
2
10
3
“Три в девятой степени”
“Пять в четвертой степени”
“Семь во второй степени”
“или Семь в квадрате”
“Десять в третьей степени”
“или Десять в кубе”

12.

Найти показатель степени
1
2
3
4
5
6
показатель
6
5×5×5×5×5×5 = 5__
основание
4
=
8__
8×8×8×8
Выполнено!
2×2×2×2×2×2×2
7
= 2__
2
=
7__
7×7
5
1.5×1.5×1.5×1.5×1.5 = 1.5__
11
4×4×4×4× 4×4×4×4× 4×4×4 = 4__

13.

1. Запишите произведение в виде степени:
9·9·9 = 9³
(-х)(-х)(-х)(-х)(-х) = (- х)⁵
(а-с)(а-с) = (а – с)²
2. Найдите значение степени:
(-2)⁴ = 16
1
2
5
=
—
1
—
32
(- 0,1)³ = - 0,001

14.

Попрактикуемся без калькулятора
5
2
9
3
= 25
0
4
=0
x
= 729
0 =0
Все верно!
4
4
17
2
= 256
=3
4
= 2 401
7
1
= 289
1
3
14
1
x =x
=1
x
1 =1

15.

Составим таблицу основных степеней
2
1
2
2
2
3
2
4
= 16
5
= 32
6
= 64
2
2
7
=2
2 = 128
=4
8
=8
2
9
2
= 256
= 512
10
2
= 1024

16.

Составим таблицу основных степеней
3
1
3
2
3
3
3
=3
=9
1
5 =5
2
5 = 25
3
= 27
5 = 125
4
= 81
5 = 625
5
= 242
6
= 729
3
3
5
1
7 =7
7
2
3
7
= 49
= 343

17.

3. Вычислите:
10² - 3² = 100 – 9 = 91
(10 -3)² = 7² = 49
(6 - 8)⁵ = ( -2)⁵ =
- 32
10 - 5·2⁴ = 10 - 5·16 = 10 - 80 = - 70
- 1³ + ( -2)³ = - 1 - 8 =
-9
- 6² - ( -1)⁴ = - 36 - 1 = - 37

18.

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
2
п
a a =a
т
т+п
п
a : a = a
4
п
тп
(а ) =а
т-п
( а ≠ 0, т > п)
3
т
а = 1 ,(а ≠ 0)
n
0
0⁰ не имеет смысла
n n
5 ( аb) = а b
6
(
n
n
а
а— n
—
=
b
b
(
1
т
( b≠ 0)

19.

20.

Верно ли выполнены действия?
5·5·5·5 = 4⁵5⁴
8х³
( - 2х )³ = --2х³
(- 3)² = - 99
2³ · 2⁷ = 2²¹
2¹⁰
3¹⁰ : 3⁵ = 3²
2³ + 2² = 2⁵
12
5⁷
5³ · 5⁴ = 25⁷