Презентация_к_уроку_алгебры_в_11_классе_на_тему_Понятие_логарифма

1. Понятие логарифма урок алгебры, 11 класс, УМК А.Г. Мордкович

Автор: Лазарчук Владимир Николаевич,
учитель математики и физики
МБОУ СОШ № 4
н.п. Енский Ковдорского района Мурманской
области

2. Цели

• Изучить понятие логарифма
• Вырабатывать навыки вычисления
логарифмов

3.

Решите уравнение (устно)
2
х 1
16
2 64
2х
2 512
2х
2 128
х
3 81
х
х 3
х 3
х 4,5
х 7
х 4

4.

Решите уравнение (устно)
5 625
х 4
х 5
х
3 243
х
2 7
Проблема
х
2 5
х
?

5.

Разрешение проблемы
2 7
х
?
Ответим на вопросы:
Имеет ли уравнение корни и сколько?
Рассмотрим решение уравнения
графическим способом.

6.

у 2
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
х
у 7
Уравнение
имеет
единственный
корень
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6

7.

2 7
х
Для записи корня данного уравнения
математики ввели новый символ и
назвали его логарифмом по снованию 2
x log 2 7
Читают: логарифм числа 7 по основанию 2

8.

Аналогично получим решение любого
уравнения вида:
a b, где b 0, a 0, a 1
x log 2 b
х
4 11
х
6 19
х
x log 4 11
x log 6 19

9.

Определение
Логарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1
основанию a называют показатель
степени, в которую нужно возвести число
а, чтобы получить число b.

10.

Примеры
log 2 8 3, так как 2 8
1
1
4
log 3 4, так как 3
81
81
1
1
2
log 64 8 , так как 64 8
2
2
3
1
log 1 16 2, так как 16
4
4

11.

Рассмотрим некоторые формулы
log а а 1
log а 1 0
log а а с
с
Обоснуйте

12.

Из определения логарифма следует
a
loga b
b, где a 0, a 1, b 0
Например
2
3
log6 8
6
8
log2 3
log11 0, 39
11
0,39

13.

Операцию нахождения логарифма
называют логарифмированием
Логарифм по основанию 10
называют десятичным логарифмом
Принята запись:
log 10 5 lg 5
log 10 6,7 lg 6,7

14.

Вычислите:
log 4 128
Решение:
log 4 128 х
х
Тогда
4 128,
2х
7
2 2 ,
2 х 7,
х 3,5
Пусть

15.

Вычислите:
3
log 3 9
Пусть
Тогда
Решение:
log 3 9 х
3
3 9,
х
х
2
3
2
3
3 3 ,
4
х
3

16.

Сведения из истории
Предшественники.
Идейным источником и стимулом применения
логарифмов послужил факт (известный ещё
Архимеду), что при перемножении степеней их
показатели складываются. Индийский математик VIII
века Вирасена, исследуя степенные зависимости,
опубликовал таблицу целочисленных показателей
для оснований 2, 3, 4.

17.

В 1614 году шотландский
математик-любитель Джон
Непер опубликовал на
латинском языке сочинение
под названием «Описание
удивительной таблицы
логарифмов» (лат. Mirifici
Logarithmorum Canonis
Descriptio). В нём было
краткое описание
логарифмов и их свойств.
Джон Непер

18.

Термин логарифм, предложенный
Непером, утвердился в науке.
Теорию логарифмов Непер изложил
в другой своей книге «Построение
удивительной таблицы
логарифмов», изданной посмертно в
1619 году его сыном Робертом.

19.

Это интересно
Ряд биологических форм хорошо соответствует
логарифмической спирали — кривой, у которой
касательная в каждой точке образует с радиусвектором в этой точке один и тот же угол, то есть
прирост радиуса на единицу длины окружности
постоянен:
Раковина
наутилуса

20.

Цветная капуста Романеско (брокколи)

21.

Расположение
семян на
подсолнечнике

22. Решите из учебника

• № 41.3, 41.5, 41.7,41.11, 41.15 (работа в
группах)

23. Задание на дом

• § 41 выучить, решить № 41.6, 41.10,
41.17

24. Список используемых источников

Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В
2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений (базовый уровень)/А.Г.Мордкович. – 11-е изд.,
стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 399 с. : ил.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%E3%E0%F0%E8%F4%E
C
https://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%E3%E0%F0%E8%F4%E
C#mediaviewer/File:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg
https://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%E3%E0%F0%E8%F4%E
C#mediaviewer/File:Pflanze-Sonnenblume1-Asio.JPG
https://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%E3%E0%F0%E8%F4%E
C#mediaviewer/File:Fractal_Broccoli.jpg