13.11.2025Степенная функция_ ее график и свойства_ (11 класс) _

1.

2.

Степенными функциями
называются функции вида
r
у = х , где r – заданное
рациональное число

3.

Нам знакомы функции
у
у = х2
у
у=х
Парабола
Прямая
х
у
у
у = х3
х
Кубическая
парабола
х
1
у
х
х
Гипербола

4.

y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0 1 2
x
Показатель r = 2n – чётное натуральное число

5.

Показатель r = 2n – чётное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у
D( y ) : x R
у = х2n
Е ( y) : у 0
0
График чётной функции
симметричен относительно
оси Оу.
х
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на
промежутке
( ;0]
Функция возрастает
на промежутке [0; )

6.

Показатель r = 2n-1
нечётное
натуральное число
y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0 1 2
x

7.

Показатель r = 2n-1 – нечётное натуральное число
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у
D( y ) : x R
Е ( y) : у R
у = х2n-1
Функция у=х2n-1 нечётная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
0
х
Функция возрастает
на промежутке ;
График нечётной
функции симметричен
относительно начала
координат – точки О.

8.

Показатель r - целое
отрицательное нечётное
число
y
у = х-1
у = х-3
у = х-5
-1 0 1 2
x

9.

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
0
y х
( 2 n 1)
Функция у=х-(2n-1)
нечётная,
–(2n-1) = –х–(2n-1)
т.к.
(–х)
х
1
y
х
1
Функция убывает на
2 n 1
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке (0; )

10.

y у=х
-2
у = х-4
у = х-6
-1 0 1 2
Показатель r –целое отрицательное
чётное число
x

11.

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
0
y х
2 n
1
1
y 2n
х
х
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Функция возрастает на
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке (0; )

12.

Преобразования
графиков
степенных функций

13.

y
у = х-4
-1 0 1 2
у = (х – 2)-4
x

14.

y
у = х-4
-1 0 1 2
у = х– 4 – 3
x

15.

y
у = х-4
у = (х+1)– 4 – 3
-1 0 1 2
x

16.

y
у = (х-2)– 3– 1
у = х-3
-1 0 1 2
x