Построение сечений

1. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

2.

Секущей плоскостью параллелепипеда
(тетраэдра) называется любая плоскость,
по обе стороны от которой имеются точки
данного параллелепипеда (тетраэдра).
L

3.

Секущая плоскость пересекает грани
тетраэдра (параллелепипеда) по
отрезкам.
L
Многоугольник, сторонами
которого являются данные
отрезки, называется
сечением тетраэдра
(параллелепипеда).

4.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ?
Тетраэдр имеет 4 грани
В сечениях могут получиться:
Треугольники
Четырехугольники

5.

Параллелепипед имеет 6 граней
Треугольники
Пятиугольники
В его сечениях
могут получиться:
Четырехугольники
Шестиугольники

6. При этом необходимо учитывать следующее:

Для построения сечения нужно построить
точки пересечения секущей плоскости с
ребрами и соединить их отрезками.
При этом необходимо учитывать следующее:
1. Соединять можно только две точки, лежащие
в плоскости одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает
параллельные
грани по параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна
точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо
построить дополнительную точку. Для этого
необходимо найти точки пересечения уже
построенных прямых с другими прямыми,
лежащими в тех же гранях.

7.

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей
через точки M,N,K
D
M
AA
1. Проведем прямую через
точки М и К, т.к. они лежат
в одной грани (АDC).
N
K
BB
C
C
2. Проведем прямую через
точки К и N, т.к. они лежат
в одной грани (СDB).
3. Аналогично рассуждая,
проводим прямую MN.
4. Треугольник MNK –
искомое сечение.

8.

Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки E, F, K.
1. Проводим КF.
2. Проводим FE.
3. Продолжим
EF, продолжим AC.
D
F
4. EF AC =М
5. Проводим
MK.
E
M
C 6. MK AB=L
A
L
K
B
7. Проводим EL
EFKL – искомое
сечение

9.

Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки E, F, K.
D
F
L
C
M
A
E
K
B

10.

Построить сечение
тетраэдра плоскостью,
проходящей через
точки E, F, K.
D
F
L
C
A
E
K
B
О

11.

Способ №1.
Способ №2.
Вывод: независимо от способа
построения сечения одинаковые.

12.

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей
через точки В1, М, N
В1
D1
С1
A1
P
К
В
D
А
Е
N
С
O
M
1. MN
3.MN ∩ BA=O
2.Продолжим 4. В1О
MN,ВА
5. В1О ∩ А1А=К
6. КМ
7. Продолжим MN и BD.
8. MN ∩ BD=E
9. В1E
10. B1Е ∩ D1D=P , PN

13.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки M,A,D.
В1
D1
E
A1
С1
В
А
1. AD
2. MD
3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1)
4. AE
5. AEMD – сечение.
М
D
С