11 лекц. 11 резонанс

1.

Резонанс
в линейных
цепях
线性电路中的共振(谐振)
1

2.

Резонанс共振(谐振)
– это режим работы цепи,
при котором входные ток и
напряжение совпадают по
фазе
输入电流与电压同相位
0
2

3.

При резонансе цепь
потребляет активную
мощность .
共振(谐振)时电路消耗有功功率
Входное сопротивление
цепи станет
резистивным .
电路的输入阻抗起阻碍作用
3

4.

Различают резонансы:
区别共振(谐振)
напряжений 电压共振(谐振);
токов 电流共振(谐振);
в сложной цепи 混合电路中.
4

5. 1. Резонанс напряжений 电压共振(谐振)

5

6.

Резонанс напряжений – это
резонанс при
последовательно
соединенных
ёмкости и индуктивности
电压共振(谐振)是指电容和
电感串联时的共振(谐振)
6

7.

d
Rк
UR
U
a
jX L
UL
катушка
I
jX С
c
b
UС
а
7

8.

По закону Ома 根据欧姆定律
I U
Z вх
Ie
j( )
,
(A)
где U Ue j - входное напряжение
输入电压
8

9.

Комплекс входного
сопротивления цепи电路的输入阻抗
Z вх R j ( X L X C )
j
R jX Z вхe , (Ом)
где
X X L XC ,
Zвх R2 X2 ,
arctgX .
R
9

10.

По условию резонанса
根据共振(谐振)条件
0
тогда
X XL XC 0
10

11.

Следовательно因而:
XL XC
или
1
L
C
11

12. Резонансная частота 共振(谐振)频率:

1
0
L C
1
f0
2 L C
12

13.

Тогда
X 0
Z вх R
0
U j
I e
R
13

14.

активная мощность 有功功率
2
U
2
P
I R
R
реактивная мощность
无功功率
Q UI sin 0
14

15.

Коэффициент мощности
功率因数
cos 1
2
2
S P Q P
Полная мощность 总功率
15

16.

При этом
UL UC I X L
I XC U q
Где q – добротность 品质因数
резонансного контура
16

17.

UC U L X L X C
q
UR UR
R
R
R
Если добротность 品质因数
q 1
17

18.

то
U L U C U U R
где
L ,
C
(Ом)
- характеристическое сопротивление
特征阻抗
18

19.

При резонансе напряжений
входное сопротивление цепи
будет минимальным, а ток
будет максимальным
发生共振(谐振)时 电路的输入
阻抗将会最小 但电流会最大
19

20.

Векторная диаграмма
向量图 при резонансе
напряжений
20

21.

C C рез ; 0
j
UL UС
UR
U
I
1
21

22.

C C рез ; 0
j
UL UС
U
UR
I
1
22

23.

Резонансные
характеристики
共振(谐振)特性
23

24. Действующие значения 有效值:

U
I
Z
U
1 2
R ( L
)
C
U L I X L I L
2
I
UC I X C
C
24

25.

Сдвиг фазы 相移:
1
L
X
C
arctg arctg
R
R
25

26. Изменяя частоту в диапазоне 频率的变化范围

0
получим частотные резонансные
характеристики 共振(谐振)频率特性
26

27.

x
xL
0
x xL xC
xС
27

28.

Амплитудно-частотная
характеристика (АЧХ) 电流幅频特性(曲线) :
I ( )
28

29.

где:
П 2 1
полоса пропускания 通频带
резонансного контура
29

30.

U L UC
UL
U
UC
0
C 0 L
30

31. Частоты максимума напряжений на индуктивности и ёмкости:

L 0
C 0
2
2
R
2 ( )
2
R
2 (
)
2
31

32.

Фазочастотная характеристика
(ФЧХ) 相位频率特性(曲线)
( )
2
0
2
0
32

33.

Резонанс напряжений
используется в
радиотехнике для
усиления сигналов
определенной частоты
33

34.

и в электроэнергетике
для увеличения
активной мощности
нагрузки генератора
34

35.

Например
RГ
jX Г
jX С
RН
EГ
генератор
I
35

36.

а)
XС 0
(С )
'
' 2
Pн (I ) R н
2
EгRн
,
2
2
(R г R н ) Х г
(Вт )
36

37.

б)
XС XГ
(резонанс )
"
" 2
Pн (I ) R н
2
EгRн
'
Pн ,
2
(R г R н )
(Вт )
37

38.

Примечание
Если Rk=0, то тогда
Zdb=jXL-jXC=0
- это идеальный резонанс
напряжений
38

39. Влияние добротности品质因数 контура на полосу пропускания 通频带

Построим обобщенные
характеристики при разной
добротности:
39

40.

I
1
I max
q 0.5
0.707
q 1
0
1
40

41.

При увеличении добротности
(品质因数) резонансного контура
q уменьшается полоса
П
пропускания (通频带)
и
улучшаются его селективные
свойства
增强电路的选择性
41

42. 2. Резонанс токов 电流共振(谐振)

42

43.

Резонанс токов 电流共振(谐振) –
это резонанс при
параллельном соединении
并联 R, L, C
43

44.

b
I LC
I
IR
U
R
IС
IL
jX С
jX L
a
44

45.

По первому закону
Кирхгофа
根据基尔霍夫第一定律
определим входной ток:
I IR IL IC
U Y U ( g j (bC bL ))
45

46.

Где:
U
IR U g
R
U
IL
U ( jbL )
jX L
U
IC
U jbC
jX C
46

47. По условию резонанса

b bC bL 0
Входная проводимость 输入导纳
минимальная и равна
резистивной проводимости:
Y g
47

48.

Резонансную частоту 共振(谐振)频率
определим из условия:
1
C
L
1
1
0
, f0
LC
2 LC
48

49. Входной ток имеет минимальное значение и равен току в резисторе 输入电流有最小值并且等于电阻器中的电流

U
I IR U g
R
Действующие значения токов в L
и C равны по величине и больше
входного тока
L和C中电流的有效值在数值上大于等于输入电流
49

50.

I L IC I
Добротность резонансного
контура 品质因数:
I L IC R
R
q
I I X L XC
50

51. Ток подходящий к LC контуру равен нулю

I LC 0
Схема параллельного соединения
LC контура называется «фильтрпробка» 阻波器
51

52. Векторная диаграмма 向量图

j
U
I
IC
IR
IL
1
52

53. Действующее значение входного тока 输入电流的有效值:

1 2
I U g ( C
)
L
2
53

54.

Сдвиг фазы 相移 :
b
arctg
g
1
C
L
arctg
0
1
R
54

55. Изменяя частоту в диапазоне 频率的变化范围

0
получим частотные резонансные
характеристики
55

56.

Амплитудно-частотная
характеристика (АЧХ) 电流幅频特性(曲线) :
I ( )
56

57.

где:
П 2 1
полоса пропускания резонансного
контура 通频带
57

58.

Фазочастотная характеристика
(ФЧХ) 相位频率特性(曲线)
2
0
2
( )
0
58

59. Схема резонансного контура с катушкой индуктивности имеющей активное сопротивление

RK
59

60.

b
Iк
I
IС
U
Rк
UR к
jX L
UL
jX С
a
60

61.

По закону Ома
I U Y вх Ie
j( )
,
(A)
j
где U Ue - входное напряжение
61

62.

Комплекс входной
проводимости цепи 输入导纳
1
1
Y вх
( jX C ) (R к jX L )
j
R к jX L
X C (R к jX L )(R к jX L )
g jb Yвх е
j
Ом
,1
62

63.

Где
g
Rк
,
2
2
Rк ХL
1Ом
- активная проводимость цепи 电路的电导
63

64.

Где
b bк bC
ХL
1
2
,
2
Rк ХL ХС
1Ом
- реактивная проводимость цепи
电路的电纳
64

65.

Где
Yвх
2
2
g b ,
1Ом
- модуль входной проводимости цепи
电路输入导纳的模
65

66.

Где
b
arctg ,
g
Град
- угол сдвига фаз 相移 между
U и I
66

67.

По условию резонанса
根据共振(谐振)条件
0
тогда
b bк bC 0
67

68.

В результате при
резонансе токов
bк bC
или
XL
1
2
2
Rк XL XC
68

69.

Тогда
b 0
0
Y вх g
I U ge
j
69

70.

Тогда
P U g
cos 1
Q 0
S P
2
70

71.

При резонансе токов входная
проводимость
цепи и входной ток
минимальны
在电流共振(谐振)中电路的输入导
纳和电流最小
71

72.

Векторная диаграмма
向量图
72

73.

+j
UR к
b
U
IС
UL
I
к
a
+1
Iк Iк е
j0
73

74.

Где
Zк
2
2
Rк ХL
Iк U
Zк
U L Iк X L
74

75.

Где
UR к R к Iк
XL
к arctg
Rк
IС U
ХС
75

76.

Резонансные
характеристики
共振(谐振)特性
76

77.

I
IС
Iк
I
0
Сp L
С
Z 2к
77

78.

Резонанс токов используется в
радиотехнике для уменьшения
токов определенной частоты
电流共振 (谐振)被应用在无线电领域
用来减少某一特定频率的电流值
78

79.

и в электроэнергетике
для уменьшения потерь
энергии в проводах линии
在电力工程中减少电线中的能源
损失
79

80.

Например
Iн
b I
RЛ
~
IС
U
Rн
jX С
jX н
a
80

81.

а)
XС
'
' 2
PЛ (I ) R Л
(С 0)
2
U RЛ
,
2
R 2н Х н
(Вт )
81

82.

б)
R 2н X 2н
XС
Хн
(резонанс)
Pл" (I" )2 R л
2
2
U R нR л
2
2 2
(R н Х н )
'
Pл
'
P
,
л
2
Х
1 н
Rн
(Вт )
82

83.

Примечание
Если Rk=0, то тогда
Zba=jXL(-jXC)/(jXL-jXC)=
- это идеальный резонанс
токов
83

84. 3. Резонанс в сложной цепи

84

85.

R, L, C
включены не параллельно
并联
и не последовательно
串联
85

86.

Например
с
I
jX L
UL
jX С
U
IR
b
IС
UR
R
a
86

87.

Комплекс входного
сопротивления цепи
R( jX C )
Z вх jX L
R jX C
jX L
R ( jX C )(R jX C )
R
2
2
XС
j
R вх jX вх Z вх e ,
(Ом)
87

88.

Где
2
R XC
Rвх 2
,
2
R XC
(Ом)
- активное сопротивление 电阻
Xвх ХL
2
R XC
,
2
2
R XC
(Ом)
- реактивное сопротивление电抗
88

89.

Где
Zвх R2вх X2вх
- полное сопротивление 阻抗
arctg
Xвх
Rвх
89

90.

При резонансе
0
и
X вх 0
90

91.

Тогда
Z вх R вх
2
U
P
R вх
U j
I
e
R вх
Q 0
91

92.

Векторная диаграмма
向量图
92

93.

+j
I
IС
U
a
с
IR
U R R IR
U L jX L I
+1
b
93

94.

Где
( jXC )
IR I
R jXC
R
IС I
R jXC
94

95.

Если
R 2,5 X L ,
то
X С 1,25 Х L
и
UR 5 U
95

96.

Таким образом эта цепь в
режиме резонанса может
применяться для увеличения
напряжения на нагрузке R
96