Синус, косинус, тангенс и котангенс угла прямоугольного треугольника

1. Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме: синус, косинус, тангенс и котангенс угла прямоугольного треугольника.

Учитель математики ГБОУ гимназии №402 г.Москва Ворнакова Т.М.

2.

Какой треугольник называется
прямоугольным ?
A
C
B

3.

Как называются стороны
прямоугольного треугольника ?
B
A
C
ВС - гипотенуза
АВ и АС - катеты
В и С – острые углы

4.

Какие свойства, связанные с углами
и сторонами прямоугольного
треугольника, вы знаете?
B
если
30
A
то
C
C 30 ,
1
AB BC
2

5.

A
45
C
Если
и
B
B 45 , тогда A 45
ABC
будет равнобедренным

6.

Простая жизненная ситуация
Почему мужчина упал с лестницы?
(предполагаемый ответ – неправильно поставлена
лестница, неправильный угол наклона…)

7.

Тема урока

8.

Расположение углов и сторон
B
C
A
Для угла А:
ВС - противолежащий катет
АС - прилежащий катет
Для угла В:
АС - противолежащий катет
ВС - прилежащий катет

9.

- альфа
- бетта
B
а
C
Для угла
с
b
A
a - противолежащий катет
b - прилежащий катет
Для угла
b - противолежащий катет
a - прилежащий катет

10.

Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
…………. катета к гипотенузе
B
C
BC
sin A
AB
A
AC
sin B
AB
Для угла А записать вместе, для угла В - сами

11.

Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
B
C
AC
cos A
AB
A
BC
cos B
AB

12.

Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к ……….
B
C
BC
tgA
AC
A
AC
tgB
BC

13.

Котангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к противолежащему
B
C
AC
ctgA
BC
A
BC
ctgB
AC

14.

Основные тригонометрические
формулы
sin
cos
tg
ctg
cos
sin
Основное тригонометрическое
тождество
sin
2
cos 1
2

15.

Из основного
тригонометрического
тождества выразите
sin 1 - cos
2
2
cos 1 - sin
2
2

16.

Решение задач:
1. По данным рисунка запишите синус,
косинус, тангенс и котангенс острого
угла: (а), б) – вместе, в), г) – самостоятельно)
a
а)
b
c
a
b
sin
cos
c
c
a
b
tg
ctg
b
a

17.

N
б)
O
M
OM
sin N
ON
NM
cos N
ON
OM
tg N
MN
NM
ctg N
OM

18.

в)
k
г) F
Q
m
n
n
sin
k
m
cos
k
n
tg
m
m
ctg
n
FQ
QE
sin E
cos E
FE
FE
FQ
QE
tg E
ctg E
QE
FQ
E

19.

2. Найдите синус, косинус, тангенс и
котангенс углов A и B треугольника
ABC с прямым углом C, если
а) BC = 21 AС = 20
б) BC = 1 AC = 2
в) AC = 24 AB = 25
(а), в) – вместе, б) – сами)
A
C
B

20.

1 вариант
1. Используя рисунок, выбери
правильный ответ
а) cos a ; б) cos a ;
в)
b
b
cos ;
c
г)
2 вариант
1. Используя рисунок, выбери
правильный ответ
а) tg a ; б) tg a ;
c
b
cos .
a
в)
b
b
tg ;
c
г)
c
b
tg .
a
2. Используя рисунок, выбери правильный ответ
а) tg a ; б) tg b ; в) tg a ; г) tg b .
2. Используя рисунок, выбери правильный ответ
3. Для треугольника АВС, где АВ=7,
справедливо равенство:
а) sin A 4 ; б) sin A 5 ; в) sin A 4 ; г) sin A 7 .
3. Для треугольника АВС, где АВ=8,
b
5
c
c
7
a
7
5
а) sin a ; б) sin b ; в) sin a ; г) sin b .
b
c
c
a
справедливо равенство:
а) cos B 3 ; б) cos B 5 ; в) cos B 3 ; г) cos B 8 .
8
8
5
5
8
4. Для треугольника АВС, где АВ=7,
справедливо равенство:
а) ctg A 3 ; б) ctg A 5 ; 7в) ctg A 5 ; г) ctg A 3
8
3
8
5
4. Для треугольника АВС, где АВ=8,
справедливо равенство:
а) ctg B 5 ; б) ctg B 5 ; в) ctg B 4 ; г) ctg B 4
7
4
7
5

21.

22.

Оценка работы с тестом
Взаимопроверка ответов теста
Вариант 1
1. В
2. Г
3. В
4. Б
Вариант 2
1. Г
2. В
3. Б
4. Г

23. Рефлексия

РЕФЛЕКСИЯ
Сегодня на уроке
1.Я узнал …
2.Я научился …
3.Мне понравилось …
4.Я затруднялся …
5.Моё настроение …

24.

Домашнее задание:
записи в тетради, учебник стр.
156 п. 66, № 591 (а),
Придумать жизненную задачу, при
решении которой необходимо применить
синус, косинус, тангенс или котангенс
острого угла прямоугольного
треугольника