Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1.

СИНУС, КОСИНУС И
ТАНГЕНС ОСТРОГО УГЛА
ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

2. Расположение углов и сторон

А
АС – противолежащий катет
c
b
С
a
В
ВС – прилежащий катет

3. Расположение углов и сторон

А
ВС - противолежащий катет
c
b
С
a
В
АС – прилежащий катет

4.

В
А
С
СИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА
прямоугольного
треугольника
называется отношение
противоположного
катета к гипотенузе
КОСИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
ТАНГЕНСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему
катету
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

5.

В
sin - синус альфа
cos - косинус альфа
tg - тангенс альфа
А
С
BC
sin A
AB
AC
cos A
AB
sin A BC AB BC
cos A AB AC AC
BC
tgA
AC
sin A
tgA
cos A
ТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса к
косинусу этого угла
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

6.

если острый угол одного прямоугольного треугольника равен
острому углу другого прямоугольного треугольника, то
синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и
тангенсы этих углов равны
В
ABC
признаку
AB
BC
AC
A1 B1 B1C1 A1C1
А
В1
А1
A1B1C1- по первому
С1
Игорь Жаборовский © 2012
С
BC B1C1
AB A1 B1
sin A sin A1
AC A1C1
AB A1 B1
cos A cos A1
BC B1C1
AC A1C1
tgA tgA1
UROKIMATEMATIKI.RU

7.

Докажем равенство
2
2
sin A cos A 1
А
sin A
сosA
С
BC
AB
АC
AB
В
2
ВС
2
2
2
АВ
АС
ВС
1
2
2
2
АВ
АВ2
АВ
АВ
2
АС

8.

Основное тригонометрическое
тождество
2
2
sin A cos A 1
Тригонометрия - измерение
треугольников