Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

2. Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника.

В
Угол А – острый,
угол В –острый,
угол С – прямой.
с
А
b
а
С
Напротив ∟А катет а – противолежащий.
Рядом прилег катет b – прилежащий.
Напротив ∟В катет b – противолежащий.
Рядом прилег катет а –прилежащий.

3. Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника.

М
Назовите гипотенузу,
катет противолежащий углу М,
катет прилежащий углу М
катет прилежащий углу К
Катет прилежащий углу Р
Катет противолежащий углу К
Р
К

4.

Найти неизвестную сторону треугольника
№1
с
№2
13
6
12
8
Найти: РАВС и SАВС

5. Задачи ОГЭ-2016 с прямоугольным треугольником

6. ОГЭ-2016

№1
Найдите тангенс
угла В треугольника АВС,
изображенного на рисунке.
№2
В треугольнике ABC угол C
прямой, BC=8 , сosB=0,8. Найдите AB.
№3
В треугольнике ABC угол C
прямой, AC=6 , sinВ=0,3. Найдите AB

7.

Найти отношения сторон треугольника
№1
№2
10
6
12
13
8
ВС/АВ=
АС/АВ=
АС/ВС=
5

8. Определения:

Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему

9. Стихотворение поможет запомнить определения

«Коль не знаешь правил – минус.
Если знаешь – тебе плюс!
Если «О», то будет синус,
Если «И», то косинус.

10. Соотнесите слова стихотворения с данным определением.

Противолежащий катет
Синус А =
гипотенуза
Прилежащий катет
Косинус А =
гипотенуза
«Коль не знаешь правил –
минус.
Если знаешь – тебе плюс!
Если «О», то будет синус,
Если «И», то косинус.

11.

В
sin - синус альфа
cos - косинус альфа
tg - тангенс альфа
А
С
BC
sin A
AB
AC
cos A
AB
sin A BC AB BC
cos A AB AC AC
BC
tgA
AC
sin A
tgA
cos A
ТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса к
косинусу этого угла

12. Вывод:

Острый угол прямоугольного треугольника
зависит от гипотенузы, от катетов.
Примечание:
«Зная длины сторон прямоугольного
треугольника можно вычислить его острый
угол. Но для этого надо знать
тригонометрические функции: «синус»,
«косинус»,»тангенс»

13. Самостоятельная работа (практическая пятиминутка)

Задание. Дан прямоугольный треугольник
АВС с острым углом А и сторонами а = 4,
b = 3.Найдите:
В
1)Sin A =
Cos A =
5
4
2)Чему равно выражение:
c
Sin2 A + Cos2 A =
С
А
3

14. Всегда ли это равенство верное?

1. Ответ: Sin A = 4/5
Cos A = 3/5.
2. Ответ: Sin2 A + Cos2 A = 1.
Всегда ли это равенство верное?

15. Основное тригонометрическое тождество

«Тригонометрия» в переводе с греческого«измерение треугольников»
№593(в)

16. Домашнее задание.

Пункт 66, 67 повторить определения и
основное тригонометрическое тождество,
значения синуса, косинуса и тангенса
углов 30°, 60°, 45°.
Решить №591(а,б), №593 (а,б)
Решите задачу: В равнобедренной
трапеции меньшее основание равно 4 см,
боковая сторона равна 6см, а один из
углов трапеции равен 150°. Найдите
площадь трапеции.

17. ОГЭ-2016

№1
Найдите тангенс
угла В треугольника АВС,
изображенного на рисунке.
№2
В треугольнике ABC угол
C прямой, BC=8 ,сosB=0,8.
Найдите AB.
№3
В треугольнике ABC угол
C прямой, AC=6 , sinВ=0,3.
Найдите AB

18.

если острый угол одного прямоугольного треугольника равен
острому углу другого прямоугольного треугольника, то
синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и
тангенсы этих углов равны
В
ABC
признаку
AB
BC
AC
A1 B1 B1C1 A1C1
А
В1
А1
A1B1C1- по первому
С1
С
BC B1C1
AB A1 B1
sin A sin A1
AC A1C1
AB A1 B1
cos A cos A1
BC B1C1
AC A1C1
tgA tgA1