Скалярное произведение векторов

1.

СКАЛЯРНОЕ
ПРОЗВЕДЕНИЕ
ВЕКТОРОВ
2 урок

2.

Скалярным произведением
векторов a x1 y1 и b x2 y2
называется число
a b
Y
B(x2; y2 )
y2
b
x2
y1
O
A(x1; y1)
a
x1
x1 x2 y1 y2

3.

Примеры: скалярное
произведение векторов
a b
5 2 ( 4) 1
6
1. a( 0 3) и b( 7 1)
a b
0 7 3 ( 1)
4
1. a( 5 2) и b( 4 1) a b
5 4 2 ( 1)
18
1. a( 5 4) и b( 2 1)

4.

Вычислите скалярное
произведение векторов:
a b
1.
a(1,1); b(1,2)
1.
a(-2,5); b(-9,-2) a b
1.
a(-3,4); b(4,5)
a b
1.
a(5,2); b(-9,4)
a b
1.
a(-1,1); b(1,1)
a b
1 1 1 2
3
2 ( 9) 5 ( 2)
8
3 4 4 5
8
5 ( 9) 2 4
37
1 1 1 1
0

5.

Следствия
Следств
1
:
a
0
и
b
0
,
то
a
b
x
x
y
y
0
1
2 1
2
a
b
Следствие
2
:
a
b
a
b
cos
cos
a
b
x
x
y
y
1
2
1
2
cos
2
2
2
2
x
y
x
y
1
1
2
2

6.

Пример. Даны 2 вектора:
1. Вычислите скалярное
произведение векторов:
2. Вычислите длину
вектора a:
3. Вычислите длину
вектора b:
4. Вычислите косинус угла
между векторами:
5. Сделайте вывод: тупой,
прямой или острый угол
мы получили
a( 1 3) b( 5 2)
a b
a
b
cos a b
1 5 3 2
2
2
2
2
1 3
11
10
5 2
29
11
11
10 29
cos a b 0
290
угол острый

7.

Вычисление угла между
векторами с координатами:
a (a1, a2), b (b 1, b2)
a b a1 b1 a2 b2
1. Вычислить скалярное
произведение векторов:
2
2
a
a1 a2
2. Вычислить длину вектора a:
2
2
b
b1 b2
3. Вычислить длину вектора b:
4. Найти произведение длин
a b
векторов:
5. Разделить скалярное
a b
cos a b
произведение векторов на
a b
произведение их длин:

8. Домашнее задание

№1044, 1045, 1047