Тригонометрические неравенства

1.

cos t a(cos t a)
cos t a(cos t a)
Тригонометрические
tgt a(ctgt a )
неравенства
sin t a(sin t a)
sin t a(sin t a)
ctgt a(tgt a )

2.

Неравенство cos t a
y
1
arccosa
По определению cos t – это абсцисса
точки единичной окружности, т.е.
сos t = x.
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x > a.
1
-1
a
0
x
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
-arccosa
-1
t arccos a 2 n; arccos a 2 n, n Z

3.

Неравенство cos t a
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x ≤ a.
y1
arccosa
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
-1
a
2π-arccosa
1 x
0
4. Записать общее решение
неравенства.
-1
t arccos a 2 n;2 arccos a 2 n, n Z

4.

Неравенство sin t a
По определению sin t – это ордината
точки единичной окружности, т.е.
sin t = y.
y
1
π-arcsina
1. Отметить на оси ординат
интервал y ≤ a.
a
-1
0
1
x
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
-1
4. Записать общее решение
неравенства.
t arcsin a 2 n; arcsin a 2 2 n, n Z

5.

Неравенство sin t a
y
1
1. Отметить на оси ординат
интервал y > a.
π-arcsina
arcsina
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
1
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
a
-1
0
x
4. Записать общее решение
неравенства.
-1
t arcsin a 2 n; arcsin a 2 n, n Z

6.

Неравенство tgt a
tgt
1. Отметить на линии тангенсов
интервал tgt < a
y
2. Выделить дуги окружности,
соответствующую интервалу.
2
arctga
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
-1
x
0
a
2
arctga
4. Записать общее решение
неравенства.
t n; arctga n n Z
2

7.

Неравенство tgt a
tgt
y
2. Выделить дуги окружности,
соответствующую интервалу.
2
arctga
-1
x
0
a
2
1. Отметить на линии тангенсов
интервал tgt > a
arctga
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t arctga n; n n Z
2

8.

Неравенство ctgt < a
y
a ctgt
arcctga
0
arcctga
0
x
1. Отметить на линии
котангенсов интервал ctgt < a
2. Выделить дуги окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t arcctga n; n n Z

9.

Неравенство ctgt > a
y
a
ctgt
arcctga
arcctga
0
0
x
1. Отметить на линии
котангенсов интервал ctgt > a
2. Выделить дуги окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t n; arcctga n n Z