Системы нелинейных уравнений

1.

Системы нелинейных уравнений
- метод простой итерации
- метод Зейделя
- метод ньютона

2.

Методы решения систем нелинейных уравнений

3.

Метод простой итерации для решения системы
нелинейных уравнений
Систему уравнений представим в виде, прировняв первое неизвестное к
первому уравнению, второе ко второму и т.д.
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения всех
неизвестных в двух последовательных итерациях не станут меньше или
равными заданной погрешности вычисления.
КР

4.

Метод Зейделя для решения
системы нелинейных
уравнений
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения всех
неизвестных в двух последовательных итерациях не станут меньше или
равными заданной погрешности вычисления.

5.

Метод Ньютона для
решения системы
нелинейных уравнений

6.

7.

Разложим уравнения системы нелинейных уравнений в ряд Тейлора,
ограничившись только линейными членами относительно
приращений.
Прировняв полученное разложение к нулю (что определяется
левой частью уравнения – слайд 7), получим систему линейных
уравнений относительно неизвестных приращений

8.

Определителем
системы
является якобиан
J, должен
отличаться от
нуля!!!!

9.

Таким образом, итерационный процесс решения сводится к нахождению
на каждом этапе итерации. Вычисления
прекращаются при выполнении условия достижения заданной
погрешности в двух последовательных вычислениях для всех
неизвестных или функций.
Пример. Рассмотрим решение системы нелинейных уравнений для двух
переменных, пусть приближенные значения неизвестных равны a,b
ЯКОБИАН

10.

Правило
Крамера
………………………………………………..
………………………………………………..
Вычисления прекращаются при выполнении
условия достижения заданной погрешности в двух
последовательных вычислениях для всех
неизвестных или функций.
END