Тригонометрия в формулах

1.

2.

y
Положительное
направление поворота:
против часовой стрелки.
47 0
497 0
O
+
x
–
3230
Отрицательное
направление поворота:
по часовой стрелке.

3.

Поворот
В т. М можем попасть,
выполнив множество
разных поворотов.
y
37 0
900
3230
M
1800
3970
00
3600
O
2700
x

4.

Единичная окружность
y
r=1
sin у
M(x;y)
cos х
y
O
x
x
sin
tg
cos
cos
ctg
sin

5.

называется ордината y точки М, а
косинусом угла – абсцисса x точки М.
Cинусом угла
sin a = y; cos a = x
sin
tg
cos
cos
ctg
sin
sin cos
1
tg ctg
cos sin

6.

Единичная окружность
r=1
y
x2 + y2 = 1
sin у
M(x;y)
cos х
y
O
x
x
D
cos sin a 1
2
2
Основное тригонометрическое тождество

7.

sin a = y
cos a = x
y
0
sin 00 0,
0
cos 00 1,
M1(0;1)
90
sin 900 1,
0
cos 900 0,
180
M2(-1;0)
2700
3600
1800
0
sin 1800 0,
cos1800 1.
900
M(1;0)
x
O
270
0
sin 2700 1,
cos 2700 0.
360
M3(0;-1)
0
sin 3600 0,
cos 3600 1.

8.

Если угол
острый, то sin 0 и cos 0
tg 0; ctg 0
y
I
O
x

9.

Если угол
тупой, то sin 0 и cos 0
tg 0; ctg 0
y
II
O
x

10.

180 270 , то
sin 0 и cos 0
y
0
Если угол
0
tg 0; ctg 0
O
III
x

11.

Если угол
270 360 , то
sin 0 и cos 0
y
0
0
tg 0; ctg 0
x
O
IV

12.

ЗНАКИ тригонометрических функций
cos a
sin a
+
+
–
+
–
–
–
+
tg a
ctg a
–
+
–
+
+
–
+
–

13.

y
sin( ) sin
sin
O
sin( )
x
f ( x) f (x )
Функция нечетная

14.

y
cos( )
cos
cos
O
x
cos( )
f ( x)
f (x )
Функция четная

15.

sin
tg
cos
sin
sin ( ) sin
tg( )
tg
cos
cos
cos( )
f ( x) f (x )
Функция нечетная
Докажи самостоятельно
tg( ) tg
ctg( ) ctg

16.

Функция четная
Функция нечетная
cos( )
sin( ) sin
cos
tg( ) tg
ctg( ) ctg

17.

18.

Правило двух шагов
1 шаг : какой знак поставить?
Чтобы определить знак (плюс или минус) в формулах
приведения, нужно определить четверть исходного
угла (считая α острым) и посмотреть знак исходной
функции в этой четверти.
2 шаг : Менять или не менять функцию?

19.

20.

cos cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( a ) sin a cos cos a sin
sin( a ) sin a cos cos a sin
tg tg
tg ( )
1 tg tg
tg tg
tg ( )
1 tg tg

21.

22.

Формулы двойного аргумента
cos 2
cos 2 cos sin
sin 2
sin 2 2 sin cos
tg 2
2tg
tg 2
2
1 tg
2
2

23.

24.

cos 1
cos
2
2
cos 2 1
cos
2
1 cos
sin
2
2
1 cos 2
sin
2
2
2
2
2
1 cos
tg
2 1 cos
1 cos 2
tg
1 cos 2
1 cos
ctg
2 1 cos
1 cos 2
ctg
1 cos 2
2
2
2
2