Загадки пирамиды

1. Исследовательский проект по математике «Загадки пирамиды»

ВЫПОЛНИЛ УЧЕНИК 10 «Б» КЛАССА
ГРИГОРЬЯН АШОТ ТИГРАНОВИЧ
МОУ «ТАТИЩЕВСКИЙ ЛИЦЕЙ»
РУКОВОДИТЕЛЬ ПРОЕКТА
ТЯГУНОВА НАТАЛЬЯ НИКОЛАЕВНА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МОУ «ТАТИЩЕВСКИЙ ЛИЦЕЙ»

2.

Объект исследования: пирамида
Гипотеза: В данной работе я выдвигаю гипотезу, что в
окружающем нас мире очень много предметов, которые по
своей форме являются пирамидой.
Методы исследования: анализ литературы, моделирование,
анализ данных, наблюдение, сравнение и обобщение
полученных результатов, формулирование выводов.
Предполагаемым результатом работы должна стать
структурированная информация о пирамиде, её свойствах и
возможностях применения.

3. Пирамида как геометрическое тело

Пирамида —
геометрическая фигура,
многогранник, одна из
граней которого —
произвольный
многоугольник, а остальные
грани — треугольники,
имеющие общую вершину.

4. Виды пирамид.

5. История развития геометрии пирамиды.

Математик Евклид
Книга «Начала»

6. Пирамиды в природе.

Горы:
Криссталы:
Алмаз
Гора Маттерхорн
Кварц
Кальцит

7. Египетские пирамиды – одно из семи чудес света.

Пирамида Хеопса
Пирамида Хефрена
Пирамида Микерина
Пирамида Хеопса:
Высота: 147 м
Вес одного блока: 2,5 тонны
Блоки скреплены только точной подгонкой, без раствора.
Единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней.

8. Пирамиды в архитектуре.

Лувр
Отель «Луксор» в Лас-Вегасе
Небоскрёб Трансамерика
Дворец Мира в Астане

9. Пирамиды в быту.

В доме: Крыши беседок,
ножки стульев,
декоративные подставки.
В играх: Детские
пирамидки, головоломки
(кубик Рубика в виде
пирамиды), игровые
кубики (d4).
На природе: Палатки,
вигвамы, стеллажи для
вина.

10. Пирамиды в задачах ЕГЭ.

Решение:
Отрезок OS высота треугольной пирамиды SABC, ее объем выражается формулой
Таким образом,
Ответ: 9.

11. Пирамиды в задачах ЕГЭ.

Решение:
а) Пусть MH — высота правильной шестиугольной
пирамиды MABCDEF с вершиной M, тогда
треугольник AMH прямоугольный, MA=10, MH=6 откуда
Треугольник ABH равносторонний, следовательно,
AB=AH=8. В треугольнике AMB высота
В правильном треугольнике AHB высота

12. Пирамиды в задачах ЕГЭ.

Тогда косинус двугранного угла при основании пирамиды
равен
где r — радиус сферы. Площадь сферы
Ответ:
А площадь основания пирамиды есть площадь боковой
поверхности пирамиды умножить на косинус двугранного
угла при основании. Отсюда и следует требуемое.
б) Центр O сферы, вписанной в правильную
шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K
касания сферы и боковой грани AMB лежит на отрезке MN.
Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому

13. Заключение.

Пирамиды существуют не только в истории, но и вокруг нас (в
природе, быту, архитектуре).
Гипотеза подтвердилась: пирамидальная форма — одна из
самых распространенных в мире.
Пирамиды — это символ стремления человека к знаниям,
гармонии и духовному развитию.