lek_01_25

1. ФИЗИКА

МЕХАНИКА
Лектор: к.т.н., доцент кафедры
«Физика»
Веретимус Диана Константиновна
Веретимус Надежда Константиновна
Лекции Веретимус Н.К. и Веретимус Д.К.

2. Литература по курсу (2-ой семестр)

1. Иродов И.Е. Механика. Основные
законы. – М. – С.-П.: Физматлит, 2000.
2. Иродов И.Е. Волновые процессы.
Основные законы. – М. – С.-П.:
Физматлит, 1999.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. Том
1. – М.: Наука, 1978 – 1986.
4. Савельев И.В. Курс общей физики. Том
2. – М.: Наука, 1978 – 1986.

3.

5. Глаголев
К.В.,
Морозов
А.Н.
Физическая термодинамика: Учеб.
пособие. – М.: Изд-во МГТУ им.
Н.Э.Баумана, 2004. – 368 с./Под ред.
Л.К.Мартинсона, А.Н.Морозова.
6. Иродов И.Е. Физика макросистем.
Основные законы. – М. – С.-П.:
Физматлит, 2001.
7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. –
М.: Бином, 1998 – 2001.
8. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник
по физике. – М.: Высшая школа, 1988.

4.

9. Физические
основы
механики.
Колебания
и
волны.
Элементы
специальной теории относительности:
учебное
пособие/Д.К.Веретимус,
Н.К.Веретимус; под ред. А.Н.Морозова.
– Москва: Издательство МГТУ им.
Н.Э.Баумана. 2018 - 135 с. Издание
доступно в электронном виде по
адресу: http://ebooks.bmstu.press/catalog/
70/book1854.html.

5.

10.Физические
основы
механики.
Колебания
и
волны.
Элементы
специальной теории относительности.
Модуль 1: учебное пособие /Д.К.
Веретимус, Н.К. Веретимус; под ред.
А.Н. Морозова. 2-е изд., испр. и доп. –
Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э.
Баумана. 2022 – 163 с. Издание
доступно в электронном виде по
адресу:
https://bmstu.press/catalog/item/7765/

6.

11.Основы физической термодинамики.
Модуль 2: учебное пособие / Д.К.
Веретимус, Н.К. Веретимус; под ред.
А.Н. Морозова. 2-е изд., испр. – Москва:
Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана,
2024. – 140 с. Издание доступно в
электронном
виде
по
адресу:
https://press. bmstu.ru /catalog/item/8300/

7. Дополнительная литература

11. Матвеев A..H. Механика и теория
относительности. М.: Высшая школа,
1986.
12. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. —
М.: Высшая школа, 1981.
13. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том
II. Термодинамика и молекулярная
физика. — М.: Наука, 1975—1990.
14. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Том
I. Механика. — М.: Наука, 1979—1990.

8.

15. Методические указания к решению
задач по курсу общей физики. Раздел
«Механика» под редакцией Яковлева
М.А. —М.: МВТУ, 1983, 2001.
16. Савельев И.В. Курс общей физики.
Механика. — М.: Наука, Физматлит,
1998.
17. Савельев И.В. Курс общей физики.
Молекулярная
физика
и
термодинамика.
—
М.:
Наука,
Физматлит ,1998.
18. Савельев И.В. Курс общей физики.
Волны. Оптика. — М,: Наука,
Физматлит, 1998.

9.

Физика
–
наука,
изучающая
простейшие и вместе с тем наиболее
общие закономерности явлений природы,
свойства и строение материи и законы ее
движения. Понятия физики и ее законы
лежат в основе всего естествознания.
Физика – точная наука.
Закон – необходимое, существенное,
устойчивое, повторяющееся отношение
между явлениями в природе.

10.

Явление – то или иное обнаружение
предмета,
внешние
формы
его
существования.
В физике – два равноправных
метода
исследований:
экспериментальный (дает основания для
построения
гипотез,
теорий)
и
теоретический (позволяет предварительно
создать гипотезу, теорию, а затем
обязательно
подтвердить
экспериментально).
Механика – наука о
механическом движении материи в
пространстве и во времени.

11.

Механическое
движение
–
изменение положения одних тел или
частей тела относительно других.
Материальная точка (МТ) – тело,
размерами и формой которого в условиях
данной задачи можно пренебречь.
Твердое тело (абсолютно твердое
тело) – система материальных точек,
расстояния между которыми не меняются.
Траектория
частицы
–
геометрическое место точек пространства,
в которых частица
последовательно
побывала за время своего движения.

12.

Тело (или точка) отсчета – твердое
тело
(МТ),
которое
служит
для
определения положения интересующего
нас тела. Тело отсчета, связанные с ним
система координат и часы образуют
систему отсчета (СО).
В классической механике изменение
времени происходит одинаково во всех СО,
независимо от характера их движения.
Рассматриваем движение точки в
трехмерном евклидовом пространстве (для
него правомерны все аксиомы и теоремы
геометрии Евклида).

13.

Основные виды движения твердого
тела:
1.
Поступательное – прямая,
соединяющая любые две точки тела,
перемещается, оставаясь параллельной
своему начальному положению.
2.
Вращательное – все точки тела,
лежащие на оси вращения, остаются
неподвижными, траектории остальных
точек
–
окружности
(дуги
окружностей).

14. Лекция № 1

КИНЕМАТИКА
Лекции Веретимус Н.К. и Веретимус Д.К.

15.

Кинематика – раздел механики, в
котором движение тел и сплошных сред
рассматривается без выяснения причин,
вызвавших это движение.
Размерности
кинематических
величин определяются размерностями
длины и времени.
Способы описания движения МТ:
векторный,
координатный
и
естественный.

16. Кинематика МТ

Начало отсчета – неподвижная т. O.
Положение
движущейся
т. M
относительно т. O в каждый момент
времени
определяет
радиус-вектор r .
r
O
M
Уравнение движения в
векторной форме
r r t ,
t – время.
(1.1)

17.

Координатный способ задания
движения,
в
проекциях
на
оси
прямоугольной
декартовой
системы
координат
y
ry
j
z
rz
O i
k
r
M
rx
x

18.

r t rx t i ry t j rz t k ,
(1.2)
где i , j , k – единичные орты осей x, y и
z соответственно и
rx t x t , ry t y t , rz t z t (1.3)
2
2
2
r r rx ry rz

19.

s t
n
R
O
Путь s = s(t) –
расстояние,
пройденное точкой
вдоль траектории за
время t.
M

20. Средняя скорость МТ при векторном задании движения

r
(1.4)
,
t
где r r2 r1 –
вектор перемещения
МТ за время Δt, Δt= t2 – t1, r2 r t2 , r1 r t1 .
Мгновенная скорость МТ
При векторном способе задания движения
r
v lim v cp lim
t 0
t 0 t
d r (1.5)
dt

21.

При координатном способе
xi y j z k
dy
dx
,
x
, y
dt
dt
или
2
2
2
x y z
d s dt ,
t
dz
z
dt
(1.6)
(1.7)
(1.8)
(1.9)
где s s t d t – путь, пройденный
0
точкой за время t (см. рис. на слайде 19).

22. Ускорение МТ

При векторном способе задания движения
2
d d r
2
a
(1.10)
dt
dt
При координатном способе
a axi a y j az k
где
d y
d x
d z
ax
, ay
,
, az
dt
dt
dt
2
2
2
a a ax a y az
(1.11)
(1.12)
(1.13)

23.

Криволинейное движение МТ в
плоскости. При естественном способе
описания движения скорость МТ
,
d s d t –
– проекция
на направление ,
υτ – величина
алгебраическая.
(1.14)
s t
R
O
an
M a
a

24.

Продифференцируем (1.14) по
времени. Ускорение МТ
d d
d
a
dt
dt
dt
d ds
d
2 d
d s dt
ds
dt
d
2 d
a
dt
ds
(1.15)

25.

Рассмотрим приращение на участке ds.
При стремлении т. 2 к т. 1 отрезок
траектории
между
ними
можно
представить в виде дуги окружности
радиуса R с центром в т. O.
1
Точка O – центр
кривизны траектории;
R – радиус кривизны
траектории в данной
точке.
1
n
ds
2
R
O
2

26.

Из рис., при d s 0, d
и
малых углах δα
1
ds
d
d
R
2
d 1
1
ds R
Если ввести единичный вектор нормали к
траектории в т. 1, направленный к центру
кривизны, то
d n
ds R
(1.16)

27.

(1.16) → (1.15)
При криволинейном
полное ускорение
где
2
an n
R
an
d
2
a
n
dt
R
движении МТ
a an a ,
(1.17)
d
a
;
dt
(1.18)
a
– нормальное и тангенциальное ускорения
соответственно.
2
2
a a an a
(1.19)

28. Вращение твердого тела относительно неподвижной оси

Кинематическое
уравнение
при
вращательном движении – зависимость
угла поворота φ относительно оси
вращения z от времени φ = φ(t)
Вектор
угловой
произвольной точки тв. тела
скорости
d
dt

29.

d – псевдовектор
где
z
d
d
R
r
O
(вектор, направление
которого связано с
направлением
вращения).
d s
dr
R – радиус траектории
точки тв. тела, – ее
мгновенная скорость.

30.

Вектор углового ускорения тв. тела
2
d d
2
dt
dt
Проекция на ось z угловой скорости
вращения ωz и углового ускорения εz
относительно оси соответственно
d z
z
dt
(1.20)
2
d
d
z
z
z
2
dt
dt
(1.21)

31. Связь между угловыми и линейными характеристиками:

• между приращениями угла dφ и дуги ds
d s Rd
(1.22)
• между скоростью и угловой скоростью
(1.23)
,r , R
• между тангенциальным и угловым
ускорениями
(1.24)
a z R
• между нормальным ускорением и
угловой скоростью
2
(1.25)
an R

32. Равноускоренное движение

• При a const
в векторной форме
Из (1.10)
d a dt
t
0
0
d a dt
t
0 a d t
0 at
0

33.

Из (1.5)
r
t
d r d t
r0
d r d t
0
t
r r0 0 at d t
0
t
t
0
0
r r0 0 d t at d t
2
at
r r0 0t
2

34.

Аналогично получают зависимости
угловой скорости и угла поворота от
времени
при
равноускоренном
вращательном движении.

35. При равноускоренном движении

• При
a const
в векторной форме
0 at
2
at
r r0 0t
2
в координатной форме
(1.26)
x 0 x a x t ,
x x0 0 xt a xt 2 2,
y 0 y a yt ,
y y0 0 yt a yt 2 2, (1.27)
z 0 z az t ,
z z0 0 z t az t 2.
2

36.

• При
z const
z 0 z z t
zt
z 0 z 0 z t
2
r0 , 0 , 0 z , 0 z
2
(1.28)
где
–
соответственно
радиус-вектор,
скорость,
угловое
перемещение и угловая скорость в
начальный момент времени (при t = 0), а
x0, y0, z0 и υ0x, υ0y, υ0z – начальные
координаты и проекции начальной
скорости соответственно.

37. Классический закон сложения скоростей и ускорений при поступательном движении подвижной K-СО относительно K-СО

Классический закон сложения
скоростей и ускорений при
поступательном движении
подвижной K -СО относительно
K-СО
В K-СО начало координат K -СО
характеризуется радиус-вектором r0 , а ее
скорость и ускорение – векторами 0 и a0
соответственно.

38.

y
y
K
Положение
т. М в Kсистеме
O
r r0 r (1.29)
t t
x
z
O
z
M
r
r
r0
K
d r d r0 d r
dt dt
dt
x

39.

Формула преобразования скорости
в классической механике (из (1.5) и (1.29))
v v0 v
(1.30)
формула преобразования ускорения (из
(1.10) и (1.30))
dv dv 0 dv dv 0 dv
dt
dt
dt
dt
d t
v и a
a a0 a
(1.31)
– скорость и ускорение т. M в K
СО;
v и a –
соответственно
скорость и ускорение т. M в K -СО.

40.

В СИ
S=[м]
φ=[рад]
t =[с]
υ=[м/с]
ω=[рад/с]
a =[м/с2]
ε =[рад/с2]