производная функции-2026

1. Тема: Производная функции в точке

РАЗДЕЛ: Дифференциальное
исчисление
Тема: Производная функции в
точке

2.

Раздел математического анализа, в
котором изучаются производные и их
применение к исследованию функций,
называется дифференциальным
исчислением.

3.

Применение производной в алгебре:
1. Поиск промежутков возрастания и убывания
функции
2. Поиск точек экстремума функции
3. Поиск промежутков выпуклости
функции
4. Поиск точек перегиба функции
5. Составление уравнения касательной и нормали к
графику функции

4.

Что такое производная?

5.

Термин «производная» является
буквальным переводом на русский
французского слова derivee, которое
ввел в 1797 г. Ж. Лагранж (1736—1813)
Производная функции – функция,
произведенная, полученная по определенным
правилам из данной функции.
Простыми словами, производная функции
описывает, как и с какой скоростью эта функция
меняется в данной конкретной точке.

6.

Рассмотрим график функции y=f(x)
х0 - фиксированная точка
y
х - произвольная точка,
лежащая в некоторой
окрестности точки х0
y=f(x)
f(x)=f(x0+∆x)
∆f
Разность х - х0 называется
приращением аргумента и
обозначается ∆х,
f(x0)
т.е. ∆х= х - х0 , откуда х= х0 +∆х
Разность f(х) – f(х0) называется
приращением функции и
x =x0+∆x
обозначается ∆f, т.е. ∆f= f(х) – f(х0)
x
x0
∆x
или ∆f = f(x0 +∆x)-f(x0)
f f(x0 + x) – f(x0)
— = ——————
x
x
- скорость изменения функции
f(x) в т. x0

7. Определение производной

Определение: Производной функции