Построение и преобразование графиков тригонометрических функций

1. Тема урока: Построение и преобразование графиков тригонометрических функций

2. График функции y = sin x

Тригонометрические функции: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x,
где х – угол в радианах
Y
y=sin x
1
-2π
-π
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
2π
Синусоида
Х

3. График функции y = cos x

Тригонометрические функции: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x,
где х – угол в радианах
Y
y=cos x
1
-2π
-π
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
2π
Косинусоида
Х

4. Преобразование графиков тригонометрических функций

Дано: график функции y = sin x
Построить: график функци y = sin x+2
Y
2
1
-2π
-π
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
2π
y = sin x
y = sin x + 2
Х

5. Перетворення графіків тригонометричних функцій

Дано: график функции y = cos x
Построить: график функции y = cos x – 1
Y
2
1
-2π
-π
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
2π
y = cos x
y = cos x - 1
Х

6. Перетворення графіків тригонометричних функцій

Дано: график функции y = sin x
Построить: график функции y = sin (x + π/3)
Y
2
1
-2π
-π
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
2π
Х
y = sin x
y = sin (x+π/3)

7. Перетворення графіків тригонометричних функцій

Дано: график функции y = cos x
Построить: график функции y = cos (x – 2π/3)
Y
1
-2π
-π
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
2π
Х
y = cos x
y = cos (x-2π/3)

8. Перетворення графіків тригонометричних функцій

Дано: график функции y = sin x
Построить: график функции y = 2sin x
Y
1
-2π
-π
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
y = sin x
y = 2sin x
2π
Х

9. Перетворення графіків тригонометричних функцій

Дано: график функции y = cos x
Построить: график функции y = 0.5cos x
Y
1
-2π
-π
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
2π
y = cos x
y = 0.5cos x
Х

10. Перетворення графіків тригонометричних функцій

Дано: график функции y = sin x
Построить: график функции y = sin 2x
Y
1
-2π
-π
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
y = sin x
y = sin 2x
2π
Х

11. Побудова графіків тригонометричних функцій

Построить: график функции y = 2sin x + 1
Y
1
-2π
-π
y = sin x
y = 2sin x
y = 2sin x + 1
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
2π
Х

12. Побудова графіків тригонометричних функцій

Построить: график функции y = 0,5cos x + 2
Y
1
-2π
-π
y = cos x
y = 0.5cos x
y = 0.5cos x + 2
О
-1
π
6
π
3
π
2
2π 5π
3 6
π
2π
Х

13. Побудова графіків тригонометричних функцій

14. Домашнее задание

1. Знайти періоди функцій:
y = cos 4x;
y = sin (6 – 2x);
y = ctg (x – π)
2. Побудувати графіки функцій:
y = 1/2sin (x+π/4)-2; y = 2cos x + 1
3. Повторити значення синусів, косинусів,
тангенсів від 0 до 1800