Spravochnik_po_algebre_8_klass

1.

2.

N – множество натуральных чисел
Z – множество целых чисел
Q – множество рациональных чисел
I – множество иррациональных чисел
R – множество действительных чисел

3.

1) a a
a
...
a , n N
n
n раз
2) a a
1
3) a 1 , a 0
1
1
n
n
4) a n , n a , n N
a
a
0

4.

1) a a a
m
n
m n
2) a : a a
m
n
3) (a ) a
m n
4) a b a b
n
n
m n
mn
n
a
a
5) n
b b
n
a 0; m, n натуральны е числа
n

5.

1)
a a
n
n
2) ab a b ,
a
a
3)
,b 0
b
b
4)
a a, a 0
5) a
2
2n
a
n

6.

I. Модулем неотрицательного числа х называется само это
число, модулем отрицательного числа х называется число
противоположное числу х.
x, x 0
x
x , x 0
II. Геометрический смысл модуля
Модуль числа х – это расстояние от нуля до числа х.

7.

III. Свойства модуля
a b a b
a a
2)
b b
1)
3)
a a
2

8.

a b a 2 2ab b 2
2
2
2
a b a 2ab b
2
a b c a b c 2ab 2ac 2bc
2
2
2
2
a b a b a b
2
2
a b a b a ab b
a b a b a ab b
3
3
2
2
3
3
2
2
a b a 3a b 3ab b
3
3
2
2
3
a b a 3a b 3ab b
3
3
2
2
3

9.

10.

1)
ax b 0 - линейное уравнение
a, b - числа
2)
ax bx c 0 - квадратное
уравнение
a 0
2
a, b, c - числа

11.

ax b 0
1) a 0, один корень
2) a 0, b 0 , бесконечное
множество корней
3) a 0, b 0 , не имеет корней

12.

ax bx c 0
2
b нечетный
b четный
2
D b 4ac
D b
ac
4 2
b D
x1, 2
2a
D
b
2
4
x1, 2
a
2

13.

Зависимость количества корней квадратного уравнения
от значения дискриминанта
1) Если
D 0 , то уравнение имеет два корня
b D
x1, 2
2a
2) Если D 0 , то уравнение имеет один корень
3) Если D 0 , то уравнение не имеет корней
b
x
2a

14.

15.

ax bx c 0
2
c
x
x
1
2
a
b
x1 x2
a

16.

Использование суммы коэффициентов
ax bx c 0
2
a b c 0
c
x1 1; x 2
a
c
x1 1; x 2
a
ax bx c 0
y by ac 0
y1
y2
x1 ; x2
a
a
y1, 2 - корни уравнения
2
a b c 0
2

17.

18.

y kx m линейная функция
m 0
m 0
m 0
y
y
y
k 0
x
x
x
y
y
y
k 0
y
y
x
x
x
y
k 0
x
x
x

19.

k
y
x
k 0
k 0

20.

y x
y x
y x
y x