Краткая теория
Алгебраические дроби
Функция
Свойства функции
Алгебраические выражения
Многочлены
продолжение
Формулы
Уравнение (равенство с переменной)
Линейное уравнение
Степень
Свойства степени
Системы уравнений
Система линейных уравнений
Неравенства
Квадратные уравнения
Существование корней
Квадратные корни
Действительные числа
Корни натуральной степени
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая прогрессия
310.37K
Категория: МатематикаМатематика

Алгебраические дроби

1. Краткая теория

(для изучения и повторения алгебры 7-9
кл.)

2. Алгебраические дроби

1.
Дроби:
многочлен1 a
многочлен 2 b
2.Оснновное свойство
3.Действия:
:
a c a c
b b
b
a c ac
b d bd
a c
a d
:
b d
bc
n
an
a
n
b
b
a 0
a
0
b
b 0
a a k a :m
k 0; m 0
b b k b : m
a c ad cb
b d
bd

3. Функция

1.функция-зависимость (соответствие) X единств
.
Х-аргумент, D(f)-область определения
У- значение функции , Е(f)-область значений
2.График-множество всех точек (х;у) ,где у=f(x)
3.Способы задания
1) формула
2)график
3)таблица
4) ОПИСАНИЕ
5) СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ
y y f x

4. Свойства функции

1.D(f)
2.Е(f)
3.Точки пересечения с осями
4.Промежутки знакопостояства (f(x)>0 ,f(x)<0)
5. Промежутки возрастания (убывания)
6.Четность (f(-x)=f(x)) или нечетность (f(-x)=-f(x))
7.Периодичность (f(x+T)=f(x))
8.Экстремумы (max,min)
9.Поведение вблизи особых точек или
10.График

5. Алгебраические выражения

Числовые (арифметические)
Буквенные
значения
одно
смысл
несколько
Равенство
уравнение
(корни)
тождество
(верно всегда)
О.Д.З

6. Многочлены

1.Одночлен -бук. часть,умн.,степ.
стандартный вид: -7a 3bc 2
(-7 коэффициент) ,степень:3+1+2,
подобные:бук. части одинак.
2.Многочлен-сумма одночленов
3.Действия
(+) и (-)
2) (х) на одночлен
(х) на многочлен
3) (:) на одночлен
(:) на многочлен
1)
(стандарт. вид,степень)
раскрытие скобок
«фонтанчик»
«фонтан»
«по очереди)
3x 2 7 x 26) : ( x 2)

7. продолжение

3.Разложение на множители
а) вынесение общего множителя за скобки
б) группировка
в)применение формул сокращенного умножения

8. Формулы

a b a b a b
2
a b a 2 2ab b
3
3
2
2
3
a b a 3a b 3ab b
3
3
2
2
a b a b a ab b
2
2
a b c
2
a b c 2ab 2bc 2ac
2
2
2
x 1 x 1 x x x x 1
n
a b
a b
n 1
n 2
2
1
2
1 1 2
13
3
3
3
3
3
a b a b a a b b

9. Уравнение (равенство с переменной)

1.Корень -значение переменной ,при котором равенство верно
Уравнения равносильны
2.Свойства
=
=
+
=
одни и те же корни или не имеют их
+a=
xa=
= -
+a
xa
-

10. Линейное уравнение

ax =b
Возможные случаи:
b
1)a 0, x= a -единственный корень
2) a=0; b=0 x- число
3)a=0; b 0, - нет корня

11. Степень

a
p
- степень, a-основание,p – показатель
a n a a a n раз
1)p=n
a1
2)p=1
a0 1
3)p=0
4)p=-n a n 1n a 0
a
m
5)p= n
,
m
n
a n am

12. Свойства степени

1. a p a g a p g
p
g
p g
2. a : a a
3. a p g a pg
4. ab p a p b g
5.
p
ap
a
p
b
b
Стандартный вид числа
x a 10 n , n Z ,1 a 10

13. Системы уравнений

Система-это несколько уравнений , для которых надо найти
общее решение.
Решение системы - это пара чисел , которая удовлетворяет
каждое решение.
Системы равносильны , если имеют одни и те же решения
или не имеют их.
Способы решения:
1)Графический
2) Подстановка
3) Сложение

14. Система линейных уравнений

a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
а) Если
a1 b1
a2 b2
,то решение одно
б) Если
a1 b1 c1
a 2 b2 c2
,то решений бесконечно много
В) Если
a1 b1 c1
a 2 b2 c2
,то решений нет

15. Неравенства

a>b ,то a-b>0
a<b ,то a-b<0
a=b ,то a-b=0
Свойства:
1.a>b , то b<a (коммутативность)
2.a>b и b>c , то a>c (транзитивность)
3.a>b и c – любое , то a+ c>b+ c
4.a>b и c>0 ,то ac> b c
c<0 , то ac< b c
5.a>b>0 , то a n b n
1 1
6.a>b>0 , то
a b

16. Квадратные уравнения

Неприведенное : ax bx c 0 a 0
2
коэффициент , c- свободный член.
2
Приведенное : x px g 0
Неполные : ax 2 bx 0
и ax 2 c 0
Решение уравнений
1) с=0 , то ax 2 bx 0 , x ax b 0 x1 0 и
x
2) b=0 ,то ax c 0
2
,a-I коэффициент , b- II
x2
b
a
c
a
3)c 0 ,b 0 ax bx c 0
, D=b 4ac
2
b
D
4) если b на 2 , то D b ac и
2
2
4
2
x
2
4
a
и x
b D
2a

17. Существование корней

1.D>0 -два действительных корня
2.D=0 –два действительных равных
3.D<0 –нет действительных корней
Теорема Виета
x 2 px g 0 , x1 x2 p и
Разложение трехчлена
x1 x2 g
ax 2 bx c a x x1 x x2

18. Квадратные корни

1. a b 0 ,где b 2 a (арифметический)
2. Существует : a ,если a 0 -да ,если a<0-нет
3.
1)
2)
Свойства:
ab a b
a
b
a
b
3) a 2 a
4) a 2 b a b
5) a b a b , 6)
2
a
2
a

19. Действительные числа

Состав
N= 1,2,3, ,
Z= , , 2, 1,0,1,2,
G=Z дроби рациональные
J- иррациональные
R=G J
Возможный вид
n
m
m
или беск.период.дес.др.
n
беск.непериод.десят.др.
всякие десят.др.

20. Корни натуральной степени

1.
2.
n
a b bn a
n
a 0-арифметический
3.Существует: n=2k для a 0, n a
4.
1)
3)
5)
,n=2k+1 для всех a,но один!
Свойства
n
ab a b
n
n k
a
2k
2k
a
n
nk
a
a
a
b
2) n
4)nk
6)
a
n
b
a mk n a m
a
n
n
n
a

21. Арифметическая прогрессия

1.
a
an 1 an d
2. Формула n-го члена :
3. Сумма : S a1 an n
an a1 d n 1
2a1 d n 1
или
S
n
2
n
4. Свойства
2) d an 1 an
1) an
an am
n m
an 1 an 1
2
(среднее арифметическое)

22. Геометрическая прогрессия

bn
1.
bn 1 bn g g 0иg 1
2. Формула n-го члена :
b g b1
Sn n
g 1
3. Сумма :
bn b1 g n 1
или
b1 g n 1
Sn
g 1
4.Свойства :
bn 1
bn
n m
g
1)
bn
bm
2) bn
bn 1 bn 1
(среднее геометрическое)

23. Бесконечно убывающая прогрессия

1.
2.
g 1
3. Сумма :
b1
S
1 g
S lim S n приn
English     Русский Правила