Дифференциальные уравнения первого порядка: примеры решений

1.

Дифференциальные уравнения первого порядка.
Примеры решений.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися
переменными

2.

Пример 1
Решить дифференциальное уравнение
это общий интеграл
общее решение
частные решения

3.

Пример 2
Найти частное решение дифференциального уравнения
Ответ:
Пример 3
Решить дифференциальное уравнение
Ответ:
Пример 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
Ответ:
Пример 5
Решить дифференциальное уравнение
Ответ:

4.

Самостоятельная работа
Ответы:

5.

Однородные дифференциальные уравнения первого
порядка
Алгоритм проверки :
В исходное уравнение вместо
производную не трогаем
подставляем
, вместо
подставляем
,
Если в результате преобразований удастся сократить ВСЕ «лямбды» (т.е. получить исходное
уравнение), то данное дифференциальное уравнение является однородным.
Функцию «y» необходимо заменить произведением некоторой функции t (тоже зависящей от «x»)
и «x»:
Подставить
и
в исходное уравнение.

6.

Пример 1
Решить дифференциальное уравнение
Ответ:
- общее решение
- общий интеграл
Пример 2
Решить дифференциальное уравнение
Ответ:
Пример 3
Решить дифференциальное уравнение
Ответ:
Пример 4
Решить дифференциальное уравнение
Ответ:

7.

Самостоятельная работа