Элементарные сведения о голографии

1. 1. Элементарные сведения о голографии 1.1. Голограммы плоской и сферической волн

2
t ( x ) = t 0 + t1 cos
x
(1.1)

2.

2
2
−i x
t1 i x
t (x ) = t0 +
e
+e
2
2
2
R0t1 i x R0t1 −i x
R0t ( x ) = R0t 0 +
e
+
e
2
2

3.

2
2
Rt
R t
E ( x,0, t ) = R0t0e −i t + 0 1 exp i
x − t + 0 1 exp i −
x − t
2
2
k
2
= k x2 + k y2 + k z2 =
2
c
2
2
n =
4 2
2
2
n
4 2
(1.3)
2
2
R
t
2
E ( x, z , t ) = R0t 0 e i (kz − t ) + 0 1 exp i x + 1 − z − t +
2
2
R0t1
2
+
exp i
− x + 1 − z − t
2
= sin
(1.2)
1 − ( ) = cos
2
(1.4)

4.

E ( x, z , t ) = R0t 0 e
k 1 =
i ( k0 r − t )
R0t1 i (k+1r − t ) R0t1 i (k−1r − t )
+
e
+
e
2
2
2
e sin ( ) + e cos( )
x
sin =
y
(1.5)
sin = sin
=

5.

( ) = sin

6.

sin 1 = ( ) sin
1
(1.9)
(1.8)

7.

R = R0 exp i(k R r − t ) = R0 exp i(kz − t ) ;
(1.10)
S = S0 exp i(k S r − t ) = S0 exp i k ( z cos − x sin ) − t
(1.11)
kS = –iksin(φ) + kkcos(φ)
E = R0 e −i t + S 0 e −i (kx sin + t )
(
)
t ( x, y ) = t ( x ) = I = R02 + S 02 + R0 S 0 e ikx sin + e −ikx sin =
= R02 + S 02 + 2 R0 S 0 cos(kx sin )
(1.12)

8.

(
)
Rt ( x ) = R0 R02 + S 02 e −i t + R02 S 0 exp i(kx sin − t ) +
(
+ R02 S 0 exp − i kx sin
− t )
k x2 + k z2 = k 2 = const
(
)
(1.13)
(1.14)
Eïð = R0 R02 + S 02 e i (kz − t ) + R02 S 0 exp i(kx sin + kz cos − t ) +
(
+ R02 S 0 exp i − kx sin
+ kz cos − t )
(1.15)

9. 1.2. Классификация голограмм 1.2.1. Классификация по типу голографической схемы

Считывание голограммы
Запись голограммы

10.

11. Схема Э. Лейта и Ю. Упатниекса

Считывание голограммы
Запись голограммы

12.

2
R( x, y, z , t ) = R0 exp i ( x sin + z cos ) − t
R( x, y, z ) = R( x ) = R0 e
i
2
x sin
(1.16)
(1.17)
S ( x, y ) = S 0 ( x, y )e iV ( x , y )
(1.18)
I ( x, y ) = R( x, y ) + S ( x, y ) R * ( x, y ) + S * ( x, y ) =
2
= R02 + S 02 ( x, y ) + 2 R0 S 0 ( x, y )cos x sin + V x, y
Eïð
z =0
= R ( x, y ) z =0 t ( x, y ) =
R03 + R0 S 02
(x, y )
2
e
x sin
+
4
= R02 S 0 ( x, y )e iV ( x , y ) + R02 S 0 ( x, y )exp − i x sin + V ( x, y )

13.

14.

15.

Голограмма Френеля

16. Голограмма Фраунгофера

x12 + y12
z1
E 2 ( x2 , y 2 ) =
(
)
i 2
i
Em exp −
x2 + y 22 H ( , )
z
z1

17.

18. Голограмма Фурье

E20 ( x 2 ) = exp(i x 2 x1 ) ( x1 + x0 )dx1 = exp(− i x 2 x0 )
−
I ( x 2 ) = S ( x 2 ) + exp(− i x 2 x0 ) = 1 + S ( x 2 ) +
2
+ S ( x 2 )exp(i x 2 x0 ) + S * ( x 2 )exp(− i x 2 x0 )
2

19.

20.

21. Голограмма Денисюка

R = R0b exp i(k R r − t )
S = S 0b exp i(k S r − t )
k R ,S =
c
nR ,S n

22.

23.

DAE
I ==Rφ + S
2
= (R + S )(R + S ) = R0b exp i (k R r − t ) + S 0b exp i (k S r − t )
*
R0b exp − i (k R r − t ) + S 0b exp − i (k S r − t ) =
(
)
= R02 + S 02 + R0 S 0 e i (kR −kS )r − e −i (kR −kS )r = R02 + S 02 + 2 R0 S 0 cos (k R − k S )r
2
I = R02 + S 02 + 2 R0 S 0 cos nx sin
c
= (2n sin )
Δab = AB – AD
АВ = AF/sinφ = Λ/sinφ
DAE = φ
AD = АВcos2φ = Λcos2φ / sinφ
ab =
cos 2 (1 − cos 2 )
−
=
sin
sin
sin
Δab = 2Λsinφ
Δаb=λ/n = λn
Δab = 2λn

24.

KD + DG = KD + DN = KN = AF
LE + EH = AF
GD + DK и НЕ + EL
sin Á = (2 n ) = sin

25.

(nR , nS ) =
(4 )nx = 2m
= (2n ) = n 2
sinθ = 1, θБ = π/2

26.

sinφ0 = nsinφ
sinθБ0 = λ/(2Λ)
E ÏË (r, t ) = R exp i(k R r − t ) ;
S
E ÑÔ (r, t ) = exp i(k S r − t )
r
I = E ÏË (r, t ) + E ÑÔ (r, t ) E*ÏË (r, t ) + E*ÑÔ (r, t ) =
2
S
RS
exp i(k R r − k S r ) + exp − i(k R r − k S r )
= R2 + 2 +
r
r

27.

S 2 2 RS
I =R + 2 +
cos(k R r − k S r )
r
r
2
= k R ,r
k R r = k R r cos
k R = kS = k
kr (1 − cos ) = 2 m
cos =
2πm/k ≡ a
x2 + y2 + z 2 − z = a
x 2 + y 2 = a 2 + 2az
z
=
r
z
x2 + y2 + z 2

28.

а/2 = λn
x2 = 2pz
р = 2λn
z − zA =
xx A = p( z + z A )
tg = p x A ;
= arctg p x A
x − x A = tg 2 ( z − z A ) =
− xA =
2p
x A (1 − p x A )
2
2tg
(z − z A )
2
1 − tg
(z − z A );
xA − p2
z = zA −
.
2p
x
(x − x A )
p

29.

2 pz A − p 2 p
z = zA −
= =
2p
2

30. Голограмма Бентона (радужная голограмма)

Угол параллакса

31.

Ríàáë
b=
Rèçîáð

32. Голограмма сфокусированного изображения

33. Композиционные голограммы

34.

35. Безопорная голограмма

36. Классификация голограмм по характеры отклика регистрирующей среды

Eïð = E0 e
n' + n" = n
α = (2π/λ)n"
β = (2π/λ)n'
ikd
2
− d i d
(n + in )d = E0 e e
= E0 exp i

37. Среды с амплитудной модуляцией

~
Ý = I Ý
D = lg(1 t I ) = − lg t I
t = a + bI
tI = Iпрош/Iпад
D = lg(1 t I ) = − lg t I = + lg Ý
= lg Ý1
= tg = D ( lg Ý )
lg I t1 = lg(Ý Ý1 )
t I = Ý1 Ý − ~ Ý − ~ I −
t = t I ~ I − 2

38.

39. Среды с фазовой модуляцией

t = t0eiφ
φ = φ(Э)
dt (Ý ) i d
=e
= const
dÝ
dÝ
dt (Ý ) d
= const
dÝ
dÝ
(Ý ) = a1 + b1Ý
Э0 = I0τЭ
Э0 = ηtτЭP/S

40. 1) Регистрирующие среды со скрытым изображением 2) Реверсивные динамические среды

41. Дифракционная эффективность Типы голограмм

Q = 2πλd/(nΛ2)
R = R0 exp i(k R z − t )
S = S 0 exp i(k Sx x − k Sz z − t )
t = a + bЭ
t(0) = 1; t(Э0) = 0,5

42.

а = 1; b = –0,5Э0-1
Ý = Ý R02 + S 02 + 2 R0 S 0 cos(k Sx x )
(
)
Ý ñð = Ý R02 + S 02 = Ý 0
Ý max = (R0 + S 0 ) = 2Ý 0
2
Ý = Ý 0 (2 R02 )
Ý min = (R0 − S 0 ) = 0
2
Ý = Ý 0 1 − cos(k Sx x )

43.

t r = 0,5 − 0,5 cos(k Sx x )
t r = 0,5 − 0,25 exp(ik Sx x ) − 0,25 exp(− ik Sx x )
Eïðîø = R0 e −i t t r = 0,5 R0 e −i t − 0,25 R0 e i (kSx x− t ) − 0,25 R0 e i (− kSx x− t )
2
(
0,25 R0 )
=
= 0,0625; = 6,25%
R02

44.

t (x ) = e
i ( x )
( x ) ~ R02 + S 02 + 2 R0 S 0 cos(k Sx x )
( x ) = 0 + 1 cos(k Sx x )
0 = ô (R02 + S 02 ) Ý ; 1 = 2 ô R0 S 0 Ý
t (x ) = e e
i 0 i 1 cos k Sx x
~e
i 1 cos k Sx x
+
t ( x ) = e i 1 cos kSx x = i n J n ( 1 )e inkSx x
n = −
R02 J1max ( 1 )
max =
= J1max ( 1 )
2
R0

45. Основные свойства голограмм

• Возможность восстановления объектной волны
• Делимость голограмм
• Воспроизведение широкого диапазона градаций
яркости объекта
• Обращение волнового фронта
• Ассоциативные свойства
• Мультиплицирование изображения
• Предельные параметры по информационной
ёмкости

46. Обращение волнового фронта

R (r, t ) = R exp(kr − t )
где R = R 0 exp(i 0 R )
R âóù (r , t ) = Re R exp i(k R r − t ) =
R 0 Re exp i(k R r − t + 0 R ) = R 0 cos(k R r − t + 0 R )
«t» → «–t»
«kR» → «–kR», R → R*
R (r, t ) = R (r )exp i(kr − t )
R îáð (r, t ) = R (r )exp i(kr + t ) = R (r ) exp i(kr − t )
*

47.

S
S(r , t ) = exp i(k S r − t )
r
«t» → «–t»: S ñõîä (r, t ) = S îáð (r, t ) =
S
exp i(k S r + t )
r

48.

Vф = c/n

49.

50.

51. Голография и другие диапазоны

• Акустическая голография
• Радиоголография
• СВЧ-голография