Ортогональное проецирование

1.

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Ортогональное проецирование (ортогональный - прямоугольный),
теоретически обосновано Гаспаром Монжем в 1795 году. Метод
ортогонального проецирования называют также методом Монжа.
Сущность метода - заключается в том, что предмет прямоугольно
(перпендикулярно к плоскостям) проецируется на две или три взаимно
перпендикулярные плоскости проекций
О - начало координат;
ОХ - ось абсцисс;
ОУ - ось ординат;
ОZ - ось аппликат
П1 (Н) - горизонтальная плоскость проекций;
П2 (V) - фронтальная плоскость проекций;
П3 (W) - профильная плоскость проекций;

2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ

Линии, соединяющие две проекции точки, называются линиями связи.
По двум любым проекциям точки можно построить третью. Одна
проекция не определяет положение точки в пространстве.

3. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Линия - это множество всех последовательных положений движущейся
точки. Проекция прямой линии есть прямая, поэтому для построения
проекции прямой достаточно знать проекции каких-либо двух точек её.
Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется
прямом общего положения. Любой отрезок такой прямой проецируется на
плоскости проекций в искаженном виде.

4.

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
1. Прямые уровня
а) горизонталь
б) фронталь
в) профильная прямая
2. Проецирующие прямые
а) горизонтально-проецирующая
б) фронтально-проецирующая
в) профильно-проецирующая

5.

1 - профильно-проецирующие прямые;
2 - фронтально-проецирующие прямые;
3 - горизонтально-проецирующие прямые
Прямые частного положения проецируются в натуральную величину
на те плоскости проекций, параллельно к которым они проходят, и в
точку на те плоскости проекций, к которым они перпендикулярны

6. ПЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

Правило I. Точка лежит в плоскости, если она находится на прямой, лежащей в
этой плоскости.
Поэтому через D проводим прямую, например А1; её фронтальная проекция А212 .
Определяем проекции А111 и А313 и на них проецируем точку D. Плоскости,
параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются плоскостями
частного положения. Они делятся на две группы:
1.
проецирующие
плоскости
плоскости,
перпендикулярные
одной
из
плоскостей
проекций
(фронтально-проецирующие,
горизонтальнопроецирующие и профильно-проецирующие плоскости);
2.
плоскости
уровня
плоскости,
параллельные
одной
из
плоскостей
проекций (фронтальные, горизонтальные и профильные плоскости).

7. Правило 2. Если плоскость перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в виде отрезка

прямой линии.

8. Правило 3. Если плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость проекций геометрическая фигура,

задающая плоскость, проецируется без искажений
Иногда плоскости задаются следами. Следом плоскости называется линия
пересечения плоскости с плоскостью проекций. Следы плоскостей обозначаются
буквами греческого алфавита с подстрочным индексом пересекаемой плоскости
проекций, например, α1,1,γ 2 и т.д.

9. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРОСТЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПРИЗМА
Шестигранная призма изображена в аксонометрии и в ортогональных
проекциях. Призма поставлена на горизонтальную плоскость проекций. Все
грани призмы являются плоскостями частного положения. Точки А и В,
расположенные на поверхностях призмы, проецируются по обычным
правилам проецирования точек.

10. ПИРАМИДА

Для того, чтобы спроецировать точку, лежащую на боковой поверхности пирамиды,
например точку В, необходимо воспользоваться одним из двух методов:
1. методом вспомогательной секущей плоскости (в нашем случае
взята горизонтальная секущая плоскость α );
2. метод вспомогательной прямой (1-2 )

11. ЦИЛИНДР

На рисунке изображен прямой круговой цилиндр. Ось его перпендикулярна
горизонтальной плоскости проекций П1, образующая MN параллельна оси вращения,
направляющая-окружность. Верхнее и нижнее основание цилиндра проецируется на
плоскость П1 без искажения в виде круга. Любая точка на боковой поверхности цилиндра
в плоскости П1 проецируется на окружность.

12. КОНУС

Коническая поверхность образуется вращением вокруг оси образующей MN . Концы MN
будут перемещаться по окружностям как по направляющим. Боковые образующие конуса
будут проецироваться в натуральную величину: правые и левые на плоскость П2 ,
передняя и задняя на плоскость П3.
Чтобы построить произвольную точку С на конической поверхности следует пользоваться
вспомогательной прямой (образующей) или секущей плоскостью α, дающей в сечении
окружность, которая на плоскость Н проецируется без искажений, а на плоскость П2 и П3
в прямые линии.

13. ШАР

На рисунке построены в аксонометрии и ортогональных проекциях сферическая
поверхность, которая образована путем вращения окружности вокруг диаметра. Сфера
проецируется на все плоскости проекций окружностью одинакового диаметра. Эти
окружности называются главными линиями и контурами видимости. Окружность на
фронтальной плоскости проекций П2 называется главным меридианом, на плоскости П1 экватором, на плоскости П3 - профильным меридианом.
Пересечение шаровой поверхности любой плоскостью дает в сечении окружность, в
частности, пересечение шара горизонтальной плоскостью образует окружности,
называемые параллелями.

14. ТОР

Тор получается при вращении окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой
окружности и не проходящей через её центр. При этом возможны следующие случаи:
1) осью вращения окружности является хорда
2) ось вращения не пересекается с окружностью
Построение точек на поверхности тора удобно проводить методом
дополнительной секущей плоскости, перпендикулярной оси вращения. На
двух проекциях линии пересечения - прямые линии, дающие натуральную
величину диаметра сечения, на третьей проекции - окружность.

15. АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ДЕТАЛЕЙ

При выполнении чертежа детали необходимо мысленно расчленить деталь на
отдельные простейшие геометрические элементы (тела), что позволяет легко уяснить
форму и назначить минимальное число размеров для изготовления детали. Процесс
мысленного расчленения детали на простые геометрические элементы называется
анализом формы детали.