Принципи побудови економетричних моделей.(Лекція 14)

1. ЛЕКЦІЯ 14. ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ. ПАРНА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

2. План

14.1 Основні задачі економетрії.
14.2 Парна лінійна регресія. Метод
найменших квадратів.
14.3 Випадкові збудники в рівнянні лінійної
регресії.
14.4 Умови Гауса-Маркова.
Гомоскедастичні та гетероскедастичні
моделі (самостійна робота).
14.5 Специфікація моделі (самостійна
робота).

3. Парна лінійна регресія. Метод найменших квадратів

y i 0 1 xi i
(14.1)
y1 0 1 x1 1 ,
y 2 0 1 x 2 2 ,
............................
y i 0 1 xi i ,
............................
y n 0 1 x n n ,
(14.2)

4.

y X
y1
1
x
1
1 x2
y2
0
y , , X ,
1
1 x
y
n
n
(14.3)
1
2
n

5.

y1 0 * 1 * x1 1 ,
y2 0 * 1 * x2 2 ,
............................
yi 0 * 1 * xi i ,
............................
yn 0 * 1 * xn n ,
(14.4)

6.

y X *
y1
y2
y ,
y
n
1
1
0 *
, X
1 *
1
(14.5)
x1
x2
,
xn
1
2
n

7.

y 0 1 x e
y y1 , y 2 ,..., y n
x x1 , x2 ,..., xn
e e1 , e2 ,..., en
(14.6)

8. ПРИКЛАД : залежність між обсягами виданих банком кредитів та витратами на рекламу

Y
3
2
1
0
X

9.

ei yi yˆ i yi o 1 x, i 1, n
n
n
2
e
(
y
x
)
i 0 1 i f ( 0 , 1 ) min
i 1
(14.7)
2
i
i 1
Відхилення теоретичних значень від фактичних
(14.8)

10.

n
( ei2 )
i 1
0
f ( 0 , 1 )
0;
0
(14.9)
n
( ( yi 0 1 xi ) 2 )
i 1
1
f ( 0 , 1 )
0
1
n 2
( ei )
n
i 1
2 ( y i 0 1 xi ) 0
0
i 1
n
( e 2 )
i
n
i 1
2 xi ( y i 0 1 xi ) 0
i 1
1
(14.10)

11.

y
n
x
;
i
0
1
i
i 1
i 1
n
n
n
2
yx
i i
0 xi 1 xi
i 1
i 1
i 1
n
n
(14.11)

12.

n
n
1
xi y i
n
x y
i
i 1
i 1
n
i 1
1
x xi
n i 1
i 1
n
i
n
2
(14.12)
2
i
1 n
xi y i x y
n i 1
1
1 n 2
2
xi x
n i 1
(14.13)
1 n
1 n
x xi ; y y i
n i 1
n i 1

13.

n
1
cov( x, y ) ( xi x)( y i y )
n i 1
n
1
2
var( x) ( xi x)
n i 1

14.

n 2
ei
n
n
2
i 1
y i 0 1 xi y i 0 1 xi 0
0
i 1 0
i 1
(14.14)
n
y i 0 1 xi ei ei
(14.15)
i 1
1 n
1 n
yi 0 1 xi 0
n i 1
n i 1
0 y 1 x
(14.16)

15.

yˆ 0 1 x
y yˆ e 0 1 x e
(14.17)
(14.18)

16. ПРИКЛАД ілюстрації побудови рівняння регресії

17.

1 n
50
x xi
10;
n i 1
5
1 n
200
y yi
40;
n i 1
5
1 n 2
610
2
var( x) xi x
;
n i 1
5
1 n
2330
cov( x, y ) xi y i x y
400 66;
n i 1
5
cov( x, y ) 66
1
3; 0 y 1 x 40 3 10 10
var( x)
22
yˆ 3x 10

18.

Y 0 1 X
Y 0 X
1