Бесконечно большие величины

1.

Функция
f(x)
называется
бесконечно
большой величиной, если для любого,
даже сколь угодно большого числа
M 0
найдется такое число 0 , что для всех
x x0 и удовлетворяющих условию x x0
выполняется неравенство
f ( x) M

2.

Если f ( x) M то
lim f ( x)
x x0
Если f ( x) M
то
lim f ( x)
x x0

3.

Функция
y tgx
является бесконечно большой величиной при
x
поскольку
2
lim tgx
x
2

4.

Бесконечно большая величина
является неограниченной
функцией при
x x0 или при x
но в то же время
неограниченная функция не
обязательно бесконечно
большая.

5.

Функция
y x sin x
является неограниченной функцией, но при
x
она не будет бесконечно большой, поскольку
ее значения колеблются, переходя от
положительных к отрицательным через
ноль.

6.

1
Сумма бесконечно большой величины
и ограниченной функции есть величина
бесконечно большая.

7.

2
Произведение бесконечно большой
величины на функцию, предел которой
отличен от нуля, есть величина
бесконечно большая.
3
Частное от деления бесконечно большой
величины на функцию, имеющую предел,
есть величина бесконечно большая.

8.

f ( x) tgx
Функция
является бесконечно большой при
( x) 4 x 3
имеет предел при
x
2
Функция
lim (4 x 3) 2 3 0
x
2
x
2

9.

Функция
( x) sin x
является ограниченной.
Тогда функции
f ( x) ( x) tgx sin x
f ( x)
tgx
( x) 4 x 3
являются бесконечно большими величинами
при
x
2