Начертательная геометрия
Метод проекций
Свойства центрального проецирования
Параллельные проекции
Прямоугольное (ортогональное) проецирование
Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций Эпюр Монжа
Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций
Проецирование отрезка прямой линии
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций
Прямые частного положения
Проецирующие прямые
Линии уровня
Линии уровня
316.00K

Начертательная геометрия. Краткий курс

1. Начертательная геометрия

Краткий курс
Автор лекций Белокрылова
Ольга Вениаминовна
Кафедра начертательной геометрии и технического
черчения

2. Метод проекций

S
Центральное проецирование
При центральном проецировании
задают плоскость проекций П1 и
центр проекций S.
В
А
Точки А1 и В1 являются
центральными проекциями точек А и
В на заданную плоскость.
В1
П1
А1
Прямые, проходящие через центр
проекций и проецируемые точки,
называют проецирующими
прямыми.
Центральные проекции применяют для изображения предметов в
перспективе. Такие изображения наглядны, но в них не соблюдаются
метрические характеристики.

3. Свойства центрального проецирования

• Точка проецируется в точку
• Прямая проецируется в прямую
• Двумерная фигура проецируется в виде
двумерной фигуры
• Трехмерная фигура отображается двумерной
• Центральные проекции фигур сохраняют
взаимную принадлежность, непрерывность и
другие геометрические свойства

4. Параллельные проекции

S
А
При параллельном проецировании центр
проецирования удален в бесконечность.
К
В
Проецирующие прямые параллельны
между собой. В зависимости от угла
наклона проецирующей прямой к
плоскости проекций параллельные
проекции разделяются на косоугольные и
прямоугольные или ортогональные.
В1
П1
А1
К1
К уже существующим возникают новые свойства:
- если прямые параллельны, то их проекции тоже
параллельны
-если точка К делит отрезок АВ в некотором
отношении, то проекция К1 делит А1В1 в том же
отношении
-геометрические образы параллельные плоскости
проекций проецируются на неё в натуральную
величину

5. Прямоугольное (ортогональное) проецирование

Одна проекция геометрического образа не позволяет воссоздать его
форму и размеры. Проецирование на две и более плоскости проекций
позволяет сделать чертеж обратимым.
Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций
Эпюр Монжа
z
П1-горизонтальная плоскость проекций
А2
П2
П2-фронтальная плоскость проекций
А
x
А2-фронтальная проекция точки А
Ах
П1
А1-горизонтальная проекция точки А
А1
x, y, z- взаимно перпендикулярные оси
координат
y

6. Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций Эпюр Монжа

z
z
А2
А2
П2
А
Ах
x
О
О
А1
П1
П1
х
Ах
y
А1
у
А1
Полученный чертеж
называется эпюром Монжа.
y
Две прямоугольные проекции точки вполне определяют ее положение в
пространстве

7. Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций

z
П2
А2
А
x
z
Аz
А2
А3 П3
Az
А3
Ах
П1
А1
Ау
Ах
Ау
х
y
П1-горизонтальная плоскость проекций
П2-фронтальная плоскость проекций
П3 –профильная плоскость проекций
А1-горизонтальная проекция точки А
А2-фронтальная проекция точки А
А3-профильная проекция точки А
А1
Ау
y
Прямая
к проходит под углом 45°
к

8. Проецирование отрезка прямой линии

z
П2
В2
В
К2
А2
х
А2
к
А
В1
А1
К1
о
В2
К2
х
о
В1
П1
К1
А1
Если какая-либо точка принадлежит
прямой, то ее проекция принадлежит
проекции прямой
y
Длина проекции отрезка прямой
общего положения меньше длины
самого отрезка

9. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций

В
α
А
Метод прямоугольного треугольника
∆Z
В2
К
В1
∆Z
А1
Отрезок АВ является гипотенузой
∆АВК.
α-угол наклона прямой к
горизонтальной плоскости
х
А2
α
А1
В1
∆Z
В
Натуральная величина отрезка

10. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций

Метод прямоугольного треугольника
∆У
В
Натуральная величина
отрезка прямой
В2
β
х
β-угол наклона прямой к
фронтальной плоскости
проекций
А2
В1
∆У
А1

11. Прямые частного положения

Это прямые, расположенные параллельно или перпендикулярно
основным плоскостям проекций.
z
Проецирующие прямые
П2
b2
а2
а
b
c
c3
П3
x
а1
b1
П1
а ┴ П1
Горизонтальнопроецирующая
прямая
b ┴ П2
Фронтальнопроецирующая
прямая
c1
c ┴ П3
Профильнопроецирующая
прямая
y

12. Проецирующие прямые

z
a2
b2
с2
b1
с1
b -фронтально проецирующая
прямая
с –профильнопроецирующая
прямая
с3
х
a1
а –горизонтальнопроецирующая
прямая
y

13. Линии уровня

Прямые частного положения параллельные какой –либо плоскости проекций
П2
П2
h2
f2
h
f
h1
f1
П1
h2
x
П1
f2
x
h1
Горизонтальная прямаягоризонталь
f1
Фронтальная прямаяфронталь

14. Линии уровня

z
П2
z
с2
с3
с
П3
C3
C2
x
с1
х
П1
y
C1
Прямая С расположена параллельно
профильной плоскости проекций
y
С -профильная прямая
English     Русский Правила