Теорема о трех перпендикулярах

1.

Центр образования « Школа здоровья» № 1099 « Ярославский».
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
А
Сенникова Н. В.
учитель
математики
С
В
m
Учебник Л. С.
Атанасян и др.
«Геометрия 10-11»
г. Москва

2.

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в
плоскости через основание наклонной перпендикулярно к
ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой
наклонной.
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
1) АС
2) BС m
А
3) АB m по ТТП
1) Найти
перпендикуляр к плоскости
Два перпендикуляра
есть
устанавливаем третий
С
В
m

3.

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах:
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и
к ее проекции.
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
1) АС
2) АB m
А
3) BС m по ™
1) Найти
перпендикуляр к плоскости
ТТП
Два обратной
перпендикуляра
есть
устанавливаем третий
С
В
m

4.

ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости АВС и
КВ ВС. Докажите, что АВС - прямоугольный.
К
проекция
В
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
А
1)
АК (АВС)
по …
2)
КВ ВС
по …
АВВывод!
ВС по
3)
т. обр. ТТП
АВС – прямоугольный,
ч.т.д.
С
ТТП
обр ТТП

5.

Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от
т. М до выделенной прямой. Ответ обоснуйте.
С
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
Читаем чертеж!
М
Анализируем дано!
СМ (АВС) по …
СВ АВ по …
Строим расстояние!
проекция
В
Делаем вывод!
D
ТТП
А
обр ТТП
МВ АВ по ТТП
МВ – искомое расстояние

6.

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.
ОВ проекция
В
А
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
ABCD
ABCD
– прямоугольник,
– ромб,
FB
FB (АВС).
(АВС).
F
в
= 90
90
Прямые
а ив
не перпендикулярны
а
С
О
D
ТТП
обр ТТП