Решение логарифмических неравенств

1. Тема:

«Решение
логарифмических
неравенств»

2.

Определение:
Логарифмическими
неравенствами называют
неравенства вида
log
a
f ( x) log g ( x)
a
где а – положительное число,
отличное от 1, и неравенства,
сводящиеся к этому виду.

3. Алгоритм

• При а > 1
• При 0 < a < 1
f ( x) 0,
g ( x) 0, .
f ( x) g ( x),
f ( x ) 0,
g ( x ) 0, .
f ( x ) g ( x ).

4.

log (2x 4) log (14 x)
3
3
Решение:
2 x 4 0
14 x 0
2 x 4 14 x

5.

log
1
3
(2 x 3) log 1 (14 x)
3
Решение:
2 x 4 0
14 x 0
2 x 4 14 x

6. Область определения:

№
1
2
3
Формула
Условия
y log a f ( x)
f ( x) 0
y log g ( x) b
g ( x) 0;
g ( x ) 1.
y log g ( x) f ( x)
g ( x) 0;
g ( x) 1;
f ( x ) 0.

7. Решение заданий

1)
log ( x
2
2 6 x 24 0
x
2
x 6 x 24 16
2
6 x 24) 4
x любое
2
x 6 x 8 0
2 x 4

8. Решение заданий

log
2)
log
t
2
2
2
2
2
x 4 log x 3
2
x 4 log x 3 0
2
4t 3 0
t 1
t 3
log x 1
2
log x 3
2
log
x 0
x 2
x 0
x 8
2
x t
0 x 2
x 8

9. Решение заданий

3)
log (7 x) log
2
log
2
x (7 x ) 0
x (7 x ) 6
2
x 1 log 3
2
x(7 x) log 6
2
0 x 7
2
x 7 x 6 0
0 x 7
1 x 6