Решение логарифмических неравенств

1.

Решение логарифмических
неравенств

2. Задачи урока:

1. Ввести понятие логарифмического
неравенства.
2. Рассмотреть и систематизировать
методы решения логарифмических
неравенств.
3. Сформировать умения применять
теоретические знания при решении
неравенств.

3.

Логарифмическим неравенством
называется неравенство, в котором
переменная находится под знаком
логарифма

4.

Логарифмическими неравенствами называют
неравенства вида
и неравенства, сводящиеся к этому виду

5.

1. По определения логарифма
Простейшие логарифмические неравенства
записывается следующим образом:
log a f ( x) b log a f ( x) b
Схема сравнения логарифмических неравенств:
logа x > b
0<a<1
0 < x < ab
logа x < b
a>1
0<a<1
a>1
x > ab
x > ab
0 < x < ab

6.

Ответ : (3; )

7.

+
-
+
-1
+
4
1
1
-
2
2
х
+
х
Ответ : [ 1;1) (2;4].

8.

2. Метод потенцирования
Суть метода в следующем: с помощью формул
неравенство привести к виду log a f ( x) log a g ( x)
Справедливы следующие утверждения:
f ( x) g ( x),
log a f ( x) log a g ( x) f ( x) 0, a 1
g ( x) 0;
f ( x) g ( x),
log a f ( x) log a g ( x) f ( x) 0, 0 a 1
g ( x) 0;

9.

3).

10.

11.

4).

12.

5).

13.

В парах :
log 1 ( x 2) log 1 4 х
3
3

14.

log 1 ( x 2) log 1 4 х
3
3
х 2 0,
4 x 0,
x 2 4 х;
х 2,
x 4,
x 3;
3 x 4
Ответ : (3;4).

15.

+
-
+
-5
2
+
-3
Ответ : ( 5; 3) (1;2).
х
+
1
х

16.

Найдите ошибку:
log8 (5х-10) < log8(14-х),
5x-10 < 14-x,
6x < 24,
x < 4.
Ответ: х (-∞; 4).
Ошибка: не учли область определения неравенства
Верное решение:
log8 (5х-10)< log8(14-х)
2<x <4.
Ответ: х (2;4).

17.

3.Метод введения новой переменной:
Ищем в неравенстве некоторое повторяющееся
выражение,
которое
обозначим
новой
переменной,
тем
самым,
упрощая
вид
неравенства

18.

3. Метод введения новой переменной:

19.

20.

21.

22.

23.

Ответ : [0,6;13].

24.

4. Функционально - графический:
Решите неравенства:
y
log 5 x 0
1
-1
Ответ: х > 1
0
1
x
log 5 x 0
Ответ: 0 < х < 1
24

25.

Самостоятельно:
Решите неравенства:
log 2 x 0
log 2 x 0
5
5
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1
у
у
х
х

26. Итог урока:

1. Мне все понятно, у меня все
получается!
2. У меня еще есть ошибки, но я
стараюсь!
3. Я ничего не понимаю,
у меня ничего не получается!

27.

Домашнее задание:
1) Переписать в тетрадь методы и + примеры.
2) Выполнить номер № 355, № 356, № 357.
3) Выполненные задания отправить на
электронную почту
[email protected]