Розв'язування тригонометричних рівнянь

1. Розв'язування тригонометричних рівнянь

Краса і багатство тригонометрії – це її формули.
Всі вони використовуються при розв’язуванні рівнянь.

2. Знайти відповідність

3. Відповідь:

1 варіант
1-г
2-д
3-б
4-а
5-в
6-ж
7-е
8-з
9-к
2 варіант
1-е
2-ж
3-г
4-б
5-з
6-д
7-а
8-в
9-к

4.

Якщо результат не залежить
від способу розв'язування це математика,
а якщо залежить –
це бухгалтерія

5. Розв'язати рівняння

x
1) sin
1;
5
2) 3 tg 2 x 1 0;
3) 2 cos x 3 0;
x
4) 2 cos
3;
4
3
2
1
5) sin x
;
4
6) sin 4 x sin 2 x 0;
7) cos 9 x cos 5 x
3 cos 2 x;
8) sin 7 x sin 3 x 3 cos 2 x;
9) cos 5 x cos 3 x sin 5 x sin 3 x 1.

6. Розв'язання рівнянь

1) sin
x
1.
5
x
2 n, n Z ;
5
2
5
x
10 n, n Z .
2
5
Відповідь :
10 n, n Z .
2
3)2 cos x 3 0
Відповідь: розв’язків
немає
2) 3tg 2 x 1 0.
3tg 2 x 1;
tg 2 x
1
3
;
1
2 x arctg
2x
x
6
12
3
n, n Z ;
n, n Z ;
2
n, n Z .
Відповідь :
12
n
2
, n Z.

7. Алгоритм розв'язування рівняння

1
Алгоритм розв'язування рівняння sin x
4
2
1-й спосіб:
З’ясувати чи є дане рівняння найпростішим
тригонометричним.
Застосувати формулу пониження степеня
1 cos 2 x
sin 2 x
.
2
За допомогою тотожних перетворень звести до
найпростішого тригонометричного рівняння.
Записати відповідь.
2-й спосіб:
Ввести нову змінну sin x = t і звести дане
рівняння до алгебраїчного.
Пригадати властивості квадратного кореня.
Розв'язати найпростіше тригонометричне
рівняння.
Записати відповідь.

8. Розв'язання (1-й спосіб)

1
sin x
;
4
1 cos 2 x
1
; | 2
2
4
1
1 cos 2 x
;
2
1
cos 2 x 1
;
2
1
cos 2 x
;
2
2
1
2 x arccos 2 n, n Z ;
2
2x
x
6
3
2 n, n Z ; |: 2
n, n Z .
x n, n Z .
6

9. Розв'язання (2-й спосіб)

10. Скласти алгоритм розв'язування рівняння

sin
sin 44xx sin
sin2x2 x 0 0
Застосувати формулу синуса подвійного кута.
Винести спільний множник за дужки.
За допомогою тотожних перетворень звести до
найпростішого тригонометричного рівняння.
Записати відповідь.
Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із
множників дорівнює нулю.
Застосувати формулу перетворення
суми(різниці) тригонометричних функцій у
добуток.
Розв'язати найпростіше тригонометричне
рівняння.

11. Алгоритм розв'язування рівняння

sin 4x sin 2x 0
1-й спосіб:
Застосувати формулу синуса подвійного кута.
Винести спільний множник за дужки.
Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників
дорівнює нулю.
За допомогою тотожних перетворень звести до
найпростішого тригонометричного рівняння.
Записати відповідь.
2 – спосіб:
Застосувати формулу перетворення суми(різниці)
тригонометричних функцій у добуток.
Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників
дорівнює нулю.
Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.
Записати відповідь.

12. Розв'язання рівняння

sin 4x sin 2x 0

13. Підсумок уроку

Про що ви дізналися на уроці?
Які способи розв'язування
тригонометричних рівнянь
запам'ятали?
ви
Під час виконання яких завдань
ви відчули труднощі?

14. Якщо ви не той, хто на вершині, це не значить, що ви той, хто внизу

15. Дякую за співпрацю та старання!