Тригонометричні рівняння

1. Тригонометричні рівняння

Алгебра 10

2.

COS X = a, де|a| 1
x = arccos a + 2 n,
n Z

3.

sin X = a, де|a| 1
x=(–1)n arcsin a + n,
n Z

4.

tg x = a, де a R
x = arctg a + n,
n Z

5. Однорідні тригонометричні рівняння

Однорідним тригонометричним рівнянням
називаються рівняння у яких ліва частина є
многочленом , у кожному члені якого сума показників
степенів синуса і косинуса одного й того самого
аргумента однакова, а права частина - нуль.
Визначіть однорідність рівнянь:
5sinx=4cosx;
5sinx+4cosx=7;
3sin²x+4cos²x+5sinxcosx=0
5cosxsinx+sin²x-cos²x-4=0

6. Однорідні рівняння розв‘язуються методом ділення на синус, або косинус у найвищій степені, яка зустрічається в рівнянні.

7sinx-8cosx=0

7. Повторимо формули:

2tgx/2
sinx=
1+tg²x/2
1-tg²x/2
cosx=
1+tg²x/2

8. Розв’яжіть рівняння:

3sinx+4cosx=5

9.

Sin2x=cos4x/2-sin4 x/2

10. Використання тригонометричної одиниці при роз’язуванні тригонометричних рівнянь

Тригонометричною одиницею ще
називають основну тригонометричну
тотожність sin²x+cos² x=1
5 sin²x+√3sinxcosx+6cos²x=5